Задача 1-6. Как изменятся показания приборов (рис. 1.6) после включения выключателя? Указать неправильный ответ.

1. U увеличится. 2. I₂ уменьшится. 3. U₁ увеличится. 4. U₂ увеличится.

Рис. 1.6

Решение 1-6

После включения выключателя резистор r₅ окажется присоединенным параллельно r₄ . В результате сопротивление между точками а и б уменьшится.

До включения выключателя r_а6 = r₄, после включения :

По этой причине уменьшится сопротивление между точками в и г и, следовательно, уменьшится сопротивление всей цепи rэкв. Ток I₁ = U/r_экв увеличится.

Вследствие увеличения падения напряжения на резисторе r₁ напряжение U_вг между точками в и г уменьшится, что следует из выражения U_вг = U – I₁r₁. Таким образом, ток I₂ = U_вг /r₂ уменьшится.

Из первого закона Кирхгофа I₁ = I₂ + I₃ следует, что, поскольку I₁ увеличится, а I₂ уменьшится, I₃ возрастет, напряжение U_ва = U₁ = I₃r₃ увеличится, а напряжение

U₂ = U - U_ва – I₁r₁ уменьшится.

Задача 1-10. Две лампы, имеющие одинаковые номинальные напряжения 110 В и номинальные мощности Р_1ном = 50 Вт и Р_2ном = 150 Вт, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением U = 220 В.

Определить напряжения на лампах и мощности, потребляемые каждой лампой, если допустить, что сопротивление ламп не зависит от тока. Указать неправильный ответ.

1. P₁ = 112,5 Вт. 2. P₂ = 336 Вт. 3. U₁ = 165 В. 4. U₂ = 55 В.

Решение 1-10

Из формулы P_ном = U_ном I_ном = U_2ном / r сопротивление лампы Л₁ равно

R₁ = U_2ном / P_1ном = 1102/50 = 242 Ом. Сопротивление лампы Л₂ равно

R₂ = U_2ном / P_2ном = 1102/150 = 80.5 Ом.

Общее сопротивление цепи

R_экв = r₁ + r₂ = 242 + 80,5 = 322,5 Ом.

Ток ламп

I = U/r_экв = 220/322,5 = 0,682 А.

Напряжения на лампах Л₁ и Л₂

U₁ =Ir₁ = 165 В; U2 = Ir₂ = 55 В.

Мощность лампы Л₁

Р₁ =I²r₁ = 0,6852* 242 = 112,5 Вт.

Мощность лампы Л2

Р₂ = I²r₂ = 0,6852-80,5 = 37,5 Вт.

Лампа Л₁ нить накала которой рассчитана на мощность 50 Вт, при мощности 112 Вт перегорит.

Задача 1-14. На рис. 1.14б изображены графики зависимости напряжения U_p на резисторе r_л цепи, изображенной на рис. 1.14а, от положения движка реостата r_р. Какому соотношению сопротивлений r_а и r_v примерно соответствуют графики? Указать неправильный ответ.

1. А для r_п < r_p/2.     2. Б для r_п = ∞.      3. В для r_п = r_p            4. Г для r_p < r_р,

Рис. 1-14 a) б)

Решение 1-14

Уравнения Кирхгофа для цепи

I=I₁ + I_п            (1)

U_п = I_пr_п = I₁r_x     (2)

U = I₁r_x + I(r_p - r_x)       (3)

Подставив в (1) I_п из (2) получим

I = I₁ + I₁r_x /r_п        (4)

Подставив I из (4) в (3) , получим

U = I₁r_x + ( I₁ + I₁r_x / r_п) (r_p - r_x) = I₁r_x + I₁r_p - I₁r_x + I₁ r_p r_x /r_п - I₁r_²x /r_п            (5)

Разделив (2) на (5) , получим

U_п / U = I₁r_x / (I₁r_p + I₁ r_p r_x /r_п - I₁r²_x /r_п) = 1 / (r_p / r_x + r_p / r_п - r_x / r_п )             (6)

Допустим, r_п = ∞ , тогда из (6) следует U_п / U = r_x / r_p ; при r_x / r_p = 0 имеем U_п / U =0 ; при r_x / r_p= 0,5 имеем U_п / U = 0,5; при r_x / r_p = 1 имеем U_п / U =1.

Следовательно, условию r_п = ∞ соответствует прямая Б.

Допустим , r_п = r_p , тогда из (6) следует

U_п / U = 1 / (r_p / r_x + 1 - r_x / r_п )

При r_x / r_p =0,5 : U_п / U = 1 / (2 + 1 - 0,5 ). Из этого следует, что соотношению r_п = r_p соответствует график В.

Действуя указанным способом, легко показать, что при r_п < r_p / 2 графики зависимости U_п / U = f(r_x / r_p) будут лежать ниже графика В, например график Г.

Задача 1-15. Как изменятся показания приборов цепи рис. 1.15 при нагревании катушки rк из медной проволоки? Указать неправильный ответ.

1. I₁ уменьшится. 2. I₂ не изменится. 3. I₃ уменьшится. 4. U₁ увеличится.

Рис. 1.15

Решение 1-15

При нагревании катушки из медного провода ее сопротивление увеличится. Следовательно, сопротивление rаб участка цепи между точками а и б при нагревании катушки и эквивалентное сопротивление всей цепи r_экв также увеличатся.

Ток I₁ = U / r_ЭKB при этом уменьшится. Напряжение U_a6 = U₁ = U – I₁r₁, которое показывает вольтметр V₁ , увеличится, так как уменьшится произведение I₁r . Ток I₂ = U₁ / r₂ , который показывает амперметр A₂, увеличится. Из уравнения I₃ = I₁ – I₂, составленного по первому закону Кирхгофа, следует, что ток I₃ уменьшится, так как ток I₁ уменьшится и ток I₂ увеличится.

Задача 1-21. Как изменятся показания приборов при перемещении движка реостата r_s (рис. 1.21) вправо? Указать неправильный ответ.

1. U₁ уменьшится. 2. U₂ уменьшится. 3. U₁ увеличится. 4. U₂ увеличится, 5. U₃ уменьшится.

Рис. 1.21

Решение 1-21

При перемещении движка реостата r₃ вправо уменьшится сопротивление r_вг между точками в и г. Это вызовет уменьшение сопротивления r_вб участка цепи между точками в и б, включенного параллельно резистору r₂.

В результате сопротивление r_аб участка цепи между точками а и б и эквивалентное сопротивление всей цепи r_ЭКВ также уменьшаться.

Очевидно, что ток I₁ = U / r_ЭКВ и напряжение U₁ = I₁r₁ возрастут.

Напряжение U_АБ = U – I₁r₁ , которое показывает вольтметр V₂ и ток I₂ = U_АБ / r₂ уменьшаться.

Ответить на вопрос об изменении показаний амперметра А, исходя из закона Ома I_А = U_АБ / r_ВБ , трудно, так как уменьшаются и числитель и знаменатель. Однако можно сделать однозначный вывод, если воспользоваться первым законом Кирхгофа I₁ = I_A + I₂ . Так как ток I₁ увеличивается, а I₂ уменьшается, то I_A возрастёт. Напряжение U₄ = I_Аr₄ также увеличится.

Так как напряжение U_АБ = U_ВБ уменьшится, а напряжение U_ГБ увеличится, то напряжение U_ВГ = U_АБ - U_ГБ, которое показывает вольтметр V₃ уменьшится.

Задача 1-29.P. Определить, для изготовления какого из реостатов задачи 1-28 потребуется больше (по массе) проволоки круглого сечения при условии, что они выполнены из материала с одинаковым (т.е. в том и другом случае на единицу поверхности провода реостата приходится одинаковая мощность, выделяющаяся в проводе, и условия охлаждения одинаковые).

1. G_A < G_Б в 20 раз.         2. G_A < G_Б в 250 раз.            3. G_A < G_Б в 400 раз.         4. G_A < G_Б в 147 раз.

Решение 1-29

Отношение объемов и, следовательно, масс провода реостатов А и Б может быть определено с помощью следующих выражений:

P = kπDl;            (1)

r=l/γS = l/(γπD²/4); (2)

где P = I²r — мощность, выделяющаяся в реостате; D — диаметр провода реостата; l — длина провода реостата; r — сопротивление реостата; k — удельная мощность на единицу поверхности провода реостата.

Из совместного решения (1) и (2) определяют D и l:

Объем провода реостата

Отношение объемов и, следовательно, масс проводов реостатов А и Б

Таким образом, G_Б = 147 G_A .

С целью уменьшения расхода провода на изготовление реостатов и, следовательно, уменьшения их масс реостаты большой мощности выполняются из провода с прямоугольной формой сечения.

Поверхность охлаждения (поверхность провода) такого провода, приходящаяся на единицу сечения, будет значительно больше, чем у провода круглого сечения, поэтому при той же мощности реостата сечения и длины провода будут существенно меньше.

Задача 1-32.P. Определить сечения проводов по нагреву для питания каждого из потребителей цепи рис. 1.32, если номинальное напряжение потребителей U_HOM = 220 B, номинальные мощности потребителей Р_А=12 кВт и Р_В = 16 кВт.

Допустимые значения токов приведены ниже:

1. S_A = 4 мм²         2. S_A = 6 мм²           3. S_В = 16 мм²           4. S_В = 10 мм²

рис. 1.32

Pешение 1-32

Выбор проводов по нагреву производится исходя из следующего условия: расчетный ток в проводе I_расч не должен превышать допустимого по нагреванию значения тока I_д, т. е.

I_д > I_расч

Расчетный ток двигателя А

I_расч.A = I_номА = P_A/U_ном = 12 000/220 = 54,5 А.

Из таблицы следует, что при таком токе нужно взять провод сечением

S_А =10 мм².

Расчетный ток двигателя В

I_расчВ = I_номВ = P_В/U_ном = 16 000/220 = 72,5 А.

чему соответствует сечение провода S_B=16 мм².

Задача 1-36.Р. Как изменятся показания приборов в цепи рис. 1.36 после замыкания выключателя, если r_Д1 = r_B1 в двух случаях: а) вольтметры выбраны правильно (r_B >> r₁, r2); б) вольтметры выбраны неправильно (r_B ≥ r₁, r₂). Указать неправильный ответ.

В случае а: 1. I, U₂, U₃ практически не изменятся. 2. U₁ увеличится в 2 раза.

В случае б: 3. I, U₃ уменьшится. 4. U₂ увеличатся. 5. U₁ увеличится в 2 раза.

Рис. 1.36

Решение 1-36

Сопротивление вольтметра должно быть настолько больше сопротивления участка цепи, где измеряется напряжение, чтобы включение вольтметра не изменяло значения напряжения на измеряемом участке. В противном случае измерение будет иметь недопустимую погрешность. По этой причине включение выключателя в первом случае (а) не вызовет изменений U₁, U₂ и I.

До включения выключателя ток и напряжение вольтметра

I_в = U₃ / (r_в1 + r_д1); U1 = I_вr_в1;

после включения

I'_в = U₃/ r_в1; U'₁= I'_в r_в1

Так как I'_в > I_в   U'₁ > U₁ показание вольтметра V₁ увеличится в 2 раза, поскольку r_в1 = r_д1.

Во втором случае (б) после включения выключателя эквивалентное сопротивление цепи уменьшится, а общий ток I_об в увеличится. Поэтому напряжение U₂ = I_o6r₂ увеличится, а напряжение U₃ и ток уменьшатся, так как U = U₃ + U₂. Поскольку напряжение U₃ уменьшится, U₁ увеличится менее чем в 2 раза.

Задача 1-63.Р. В цепи рис. 1.63 r₁ = 10 Ом, r₂ = 20 Ом, E₁ = 60 В, E₂ = 20 В, E₃ = 10 В, U = 40 В. Определить показание вольтметра. Указать правильный ответ.

1. 70 В.      2. 10 В.         3. 100 В.        4. 120 В.            5. 60 В.

Рис.1.63

Решение 1-63

Ток в цепи и показания вольтметра определяются из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.

Из уравнения E₁ + E₂ = Ir₁ + Ir₂ - U имеем I = (E₁ + E₂ + U) / (r₁ + r₂) = (60 + 20 + 40) / (10 + 20) = 4 A.

Показание вольтметра, равное напряжению Uаб, можно найти из уравнения

E₁ – E₃ = Ir₁ + U_аб : U_аб = E1 – E3 - Ir₁ = 60 – 10 - 4*10 =10 В.

Ответ: 2.

Задача 1-95.Р. Электрическая цепь рис. 1.95,а имеет следующие параметры: E₁ =40 В, E₂ = 80 В, E₃ = 24 В, r'₁ = r₀₁ + r₁ = 20 Ом, r'₂ = r₀₂ + r₂ = 5 0м, r'₃ = r₀₃ + r₃ = 12 Ом, r_н =7 Ом. Определить параметры эквивалентной цепи (рис. 1.95,6) E_эк и r_эк , а также токи I, I₁, I₂ . Какой из ответов неправильный.

1. E_эк = 60 В.        2. R_эк = 3 Oм.       3. I = 5 A.       4. I₁ = -0,1 A.        5. I₂ = 7,6 A.

Рис.1.95

Решение 1-95

Заменим источники ЭДС источниками тока (рис. 13.1.95, а)

I_k1 = E₁/r’₁ = 40/20 = 2 А; I_k2 = 80/5 = 16 А;

I_k3 = 24/12 = 2 А, так как r_в1 = r’_в2 = 12 Ом.

Рис.13.1.95

Заменим все источники тока одним эквивалентным источником тока (рис. 13.1.95,6)

I_к1э = I_к1 + I_к2 + I_к3 = 2 + 16 + 2 = 20 А;

r_в,э = 3 Ом.

Заменим эквивалентный источник тока эквивалентным источником ЭДС (рис. 1.95,б)

E_э = I_к,э r_э,в = 20*30 = 60 В;

r_э = r_э,в = 3 Ом.

Определим токи

откуда

E₂ = I₂r₂ + I_rн , откуда

E₃ = I₃r₃ + I_rн , откуда

Задача 1-103.Р. Линейный элемент r₁ и нелинейный r₂ (рис. 1.103, а) имеют вольтамперные характеристики, изображенные на рис. 1.103.6. Определить токи I₁ и I₂, напряжения U и U₁ , если U₂ = 15 В, r = 10 Ом. Указать неправильный ответ.

1. I₂ = 1 А.          2. I₁ = 3 А.          3. U = 35 В.         4. U₁ = 40 В.

Рис.1.103

Решение 1-103

Из графика вольт-амперной характеристики следует, что при U₂ = 15 В имеем I₁ = 3 A; I₂ = 1 А.

Общий ток I = I₁ + I₂ = 3 + l = 4 А; напряжение U₁ = I_r = 4*10 = 40 В; напряжение U = U₁ + U₂ = 40 + 15 = 55 В.

Задача 1-116. Вольт-амперная (анодная) характеристика триода Т (рис. а) изображена на рис. б. Определить I_a, U_a, U'_a, внутреннее статическое сопротивление лампы r_i и динамическое при токе I_a, если U = 80 В, E=120 В, r_a = 2000 Ом. Указать неправильный ответ.

1. I_a = 20 мА. 2. U_a = 40 В. 3. U'_a = 40 В. 4. r_i = 2000 Ом. 5. r_iд = 2000 Ом.

Ответ: 5.

Решение 1-116

Решение задачи сводится по существу к решению двух уравнений с двумя неизвестными.

Одно уравнение задано в виде графика ( кривая А ) – это вольт- амперная характеристика триода. Другое уравнение вытекает из второго закона Кирхгофа:

. (1)

Если это уравнение изобразить в виде графика, то точка пересечения кривых и даст искомое значение неизвестных величин – тока I_a и напряжений U_a и U'_a.

График уравнения (1) представляет собой прямую линию, и поэтому его южно построить по двум точкам:

[ ; В ]; [; А мА ].

По этим данным на рис. изображена прямая Б. Точка пересечения графиков А и Б имеет координаты мА; В; В.

Внутреннее статическое сопротивление лампы при токе мА Ом.

Для определения динамического внутреннего сопротивления необходимо провести касательную к кривой А в точке, где мА:

Ом.