- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является первым выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете» состоящего из двадцати выпусков. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета.
Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего, с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах).
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| К читателю | ||
| Предисловие | ||
| Краткий исторический очерк | ||
| 1. | Элементы теории множеств | |
| 1.1. | Множества | |
| 1.2. | Подмножества | |
| 1.3. | Множество действительных чисел. Числовая прямая | |
| 1.4. | Операции над множествами | |
| 1.5. | Некоторые основные логические символы | |
| 1.6. | Круги Эйлера | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Отображение множеств. Функции | |
| 2.1. | Понятия отображения и функции | |
| 2.2. | Сюръекция, инъекция и биекция | |
| 2.3. | Обратное отображение | |
| 2.4. | Композиция отображений | |
| 2.5. | Произведение множеств. График отображения | |
| 2.6. | Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики | |
| 2.7. | Ограниченные множества | |
| Д.2.1. | Мощность множества | |
| Д.2.2. | Неподвижная точка отображения | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Действительные функции действительного переменного | |
| 3.1. | Функция и ее график | |
| 3.2. | Основные способы задания функции | |
| 3.3. | Сложная и взаимно обратные функции | |
| 3.4. | Некоторые свойства функций | |
| 3.5. | Основные элементарные функции | |
| 3.6. | Некоторые элементарные функции | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Основные законы композиции и алгебраические структуры | |
| 4.1. | Законы композиции | |
| 4.2. | Основные алгебраические структуры | |
| 4.3. | Поле комплексных чисел | |
| 4.4. | Кольцо многочленов | |
| 4.5. | Группа подстановок | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Непрерывные отображения метрических пространств | |
| 5.1. | Понятие метрического пространства | |
| 5.2. | Окрестности в метрическом пространстве | |
| 5.3. | Характерные точки множеств | |
| 5.4. | Замкнутые множества | |
| 5.5. | Компактные множества | |
| 5.6. | Определение непрерывного отображения | |
| 5.7. | Свойства непрерывного отображения множеств | |
| 5.8. | Линейно связные множества | |
| 5.9. | Равномерная непрерывность | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Числовые последовательности | |
| 6.1. | Переменные величины | |
| 6.2. | Понятие числовой последовательности | |
| 6.3. | Предел последовательности | |
| 6.4. | Свойства сходящихся последовательностей | |
| 6.5. | Признаки существования предела последовательности | |
| 6.6. | Число e | |
| 6.7. | Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности | |
| Д.6.1. | Предельные точки последовательности | |
| Д.6.2. | Доказательство признака Вейерштрасса и критерия Коши | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Предел функции в точке | |
| 7.1. | Определение предела функции | |
| 7.2. | Односторонние пределы | |
| 7.3. | Признаки существования предела | |
| 7.4. | Свойства функций, имеющих конечный предел | |
| 7.5. | Бесконечно малые и бесконечно большие функции | |
| 7.6. | Предел сложной функции | |
| 7.7. | Два замечательных предела | |
| 7.8. | Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Теория пределов | |
| 8.1. | Понятие предела отображения | |
| 8.2. | Некоторые свойства предела отображения | |
| 8.3. | Пределы действительных функций | |
| 8.4. | Признаки существования предела действительной функции | |
| Д.8.1. | Полное метрическое пространство | |
| Д.8.2. | Принцип сжимающих отображений | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Непрерывные функции | |
| 9.1. | Непрерывность функции в точке | |
| 9.2. | Свойства функций, непрерывных в точке | |
| 9.3. | Односторонняя непрерывность. Точки разрыва | |
| 9.4. | Свойства функций, непрерывных в промежутке | |
| 9.5. | Непрерывность основных элементарных функций | |
| 9.6. | О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке | |
| Д.9.1. | Непрерывность и разрывы монотонной функции | |
| Д.9.2. | Доказательство теорем о функциях, непрерывных в промежутке | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Асимптотическое поведение | ||
| 10.1. | Сравнение бесконечно малых функций | |
| 10.2. | Эквивалентные бесконечно малые функции | |
| 10.3. | Главная часть бесконечно малой функции | |
| 10.4. | Сравнение бесконечно больших функций | |
| 10.5. | Наклонная асимптота графика функции | |
| 10.6. | Общие рекомендации по вычислению пределов | |
| Д.10.1. | Асимптотические многочлены | |
| Д.10.2. | Об использовании символов O и o | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является вторым выпуском комплекса учебников «Математика в техническом университете». Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, c их использованием при исследовании функций одного переменного. Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Производная функции | |
| 1.1. | Вводные замечания | |
| 1.2. | Разностное отношение | |
| 1.3. | Понятие производной | |
| 1.4. | Механический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к плоской кривой | |
| 1.5. | Производные основных элементарных функций | |
| 1.6. | Односторонние конечные и бесконечные производные | |
| 1.7. | Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Правила дифференцирования функций | |
| 2.1. | Дифференцирование и арифметические операции | |
| 2.2. | Производная сложной функции | |
| 2.3. | Производная обратной функции | |
| 2.4. | Производная функции, заданной параметрически | |
| 2.5. | Дифференцирование неявных функций | |
| 2.6. | Основные правила и формулы дифференцирования функций | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Дифференциал | |
| 3.1. | Определение дифференциала и его геометрический смысл | |
| 3.2. | Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала | |
| 3.3. | Использование дифференциала в приближенных вычислениях | |
| 3.4. | Оценка погрешности приближенных вычислений | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Производные и дифференциалы высших порядков | |
| 4.1. | Производные высших порядков | |
| 4.2. | Примеры интерпретации производной второго порядка | |
| 4.3. | Формула Лейбница | |
| 4.4. | Производные высших порядков параметрически и неявно заданных функций | |
| 4.5. | Дифференциалы высших порядков | |
| 4.6. | Геометрическое и механическое толкование дифференциала второго порядка | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Основные теоремы дифференциального исчисления | |
| 5.1. | Теоремы о нулях производных | |
| 5.2. | Теорема Лагранжа и формула конечных приращений | |
| 5.3. | Теорема Коши | |
| 5.4. | О непрерывности производных | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Раскрытие неопределенностей | |
| 6.1. | Раскрытие неопределенности вида [0/0] | |
| 6.2. |
Неопределенность вида [ /] |
|
| 6.3. | Особенности применения правила Бернулли - Лопиталя | |
| 6.4. | Другие виды неопределенностей | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Формула Тейлора | |
| 7.1. | Линейное и квадратичное приближения функции | |
| 7.2. | Многочлен Тейлора и формула Тейлора | |
| 7.3. | Различные представления остаточного члена формулы Тейлора | |
| 7.4. | Формула Маклорена | |
| 7.5. | Вычисление пределов | |
| 7.6. | Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях | |
| 7.7. | Обобщенная теорема о среднем значении | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Исследование функций | |
| 8.1. | Условия возрастания и убывания функций | |
| 8.2. | Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума | |
| 8.3. | Достаточные условия существования экстремума функции | |
| 8.4. | Условия выпуклости функции | |
| 8.5. | Точки перегиба | |
| 8.6. | Наибольшее и наименьшее значения функции в промежутке | |
| 8.7. | Асимптоты графика функции | |
| 8.8. | Общая схема исследования функции и построение ее графика | |
| 8.9. | Особенности исследования функций, заданных параметрически | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Геометрическиеприложениядифференциального исчисления | |
| 9.1. | Векторная функция скалярного аргумента | |
| 9.2. | Понятие кривой | |
| 9.3. | Плоские кривые | |
| 9.4. | Кривизна плоской кривой | |
| 9.5. | Эволюта и эвольвента плоской кривой | |
| 9.6. | Кривизна и кручение пространственной кривой | |
| 9.7. | Примеры плоских кривых | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Интерполирование и численное дифференцирование | ||
| 10.1. | Табличный способ задания функции | |
| 10.2. | Линейная интерполяция | |
| 10.3. | Квадратичная интерполяция | |
| 10.4. | Интерполяционный многочлен Лагранжа | |
| 10.5. | Интерполяционный многочлен Ньютона | |
| 10.6. | Интерполирование с кратными узлами | |
| 10.7. | Численное дифференцирование | |
| 10.8. | Минимизация погрешности интерполяции | |
| 10.9. | Интерполирование сплайнами | |
| Вопросы и задачи | ||
| 11. Решение нелинейных уравнений | ||
| 11.1. | Постановка задачи | |
| 11.2. | Нули многочленов | |
| 11.3. | Точные решения алгебраических уравнений | |
| 11.4. | Отделение корней алгебраических уравнений | |
| 11.5. | Численные методы уточнения значения корня | |
| 11.6. | Метод простой итерации | |
| 11.7. | Метод Ньютона | |
| 11.8. | Комбинированные методы | |
| 11.9. | Метод Чебышева | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
| Содержание | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является третьим выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Линейные операции над векторами | |
| 1.1. | Векторные и скалярные величины | |
| 1.2. | Типы векторов и их взаимное расположение | |
| 1.3. | Линейные операции и их свойства | |
| 1.4. | Ортогональная проекция | |
| 1.5. | Линейная зависимость и независимость векторов | |
| 1.6. | Базис | |
| 1.7. | Вычисления в координатах | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Произведения векторов | |
| 2.1. | Определители второго и третьего порядков | |
| 2.2. | Скалярное произведение | |
| 2.3. | Векторное произведение | |
| 2.4. | Смешанное произведение | |
| 2.5. | Приложения произведений векторов | |
| 2.6. | Двойное векторное произведение | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Системы координат | |
| 3.1. | Декартова система координат | |
| 3.2. | Преобразование прямоугольных координат | |
| 3.3. | Простейшие задачи аналитической геометрии | |
| 3.4. | Вычисление площадей и объемов | |
| 3.5. | Кривые и поверхности | |
| 3.6. | Полярная система координат | |
| 3.7. | Цилиндрическая и сферическая системы координат | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Прямая на плоскости | |
| 4.1. | Алгебраические кривые первого порядка | |
| 4.2. | Специальные виды уравнения прямой | |
| 4.3. | Взаимное расположение двух прямых | |
| 4.4. | Расстояние от точки до прямой | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Прямая и плоскость в пространстве | |
| 5.1. | Алгебраические поверхности первого порядка | |
| 5.2. | Специальные виды уравнения плоскости | |
| 5.3. | Уравнения прямой в пространстве | |
| 5.4. | Взаимное расположение прямых и плоскостей | |
| 5.5. | Расстояние до плоскости и до прямой | |
| 5.6. | Пучки и связки | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Матрицы и операции над ними | |
| 6.1. | Виды матриц | |
| 6.2. | Линейные операции над матрицами | |
| 6.3. | Транспонирование матриц | |
| 6.4. | Умножение матриц | |
| 6.5. | Блочные матрицы | |
| 6.6. | Прямая сумма матриц | |
| 6.7. | Линейная зависимость строк и столбцов | |
| 6.8. | Элементарные преобразования матриц | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Определители | |
| 7.1. | Определители n-го порядка | |
| 7.2. | Свойства определителей | |
| 7.3. | Методы вычисления определителей | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Обратная матрица и ранг матрицы | |
| 8.1. | Обратная матрица и ее свойства | |
| 8.2. | Вычисление обратной матрицы | |
| 8.3. | Решение матричных уравнений | |
| 8.4. | Ранг матрицы | |
| 8.5. | Теорема о базисном миноре | |
| 8.6. | Вычисление ранга матрицы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Системы линейных алгебраических уравнений | |
| 9.1. | Основные определения | |
| 9.2. | Формы записи СЛАУ | |
| 9.3. | Критерий совместности | |
| 9.4. | Формулы Крамера | |
| 9.5. | Однородные системы | |
| 9.6. | Неоднородные системы | |
| 9.7. | Как решать СЛАУ ? | |
| 9.8. | СЛАУ с комплексными коэффициентами | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Численные методы решения СЛАУ | ||
| 10.1. | Проблемы, связанные с вычислениями | |
| 10.2. | Прямые и итерационные методы решения СЛАУ | |
| 10.3. | Метод Гаусса | |
| 10.4. | Особенности метода Гаусса | |
| 10.5. | Метод прогонки | |
| 10.6. | Мультипликативные разложения матриц | |
| Вопросы и задачи | ||
| 11. Кривые второго порядка | ||
| 11.1. | Эллипс | |
| 11.2. | Гипербола | |
| 11.3. | Парабола | |
| 11.4. | Неполные уравнения кривой второго порядка | |
| 11.5. | Полярные уравнения | |
| Вопросы и задачи | ||
| 12. Поверхности второго порядка | ||
| 12.1. | Поверхность вращения и преобразование сжатия | |
| 12.2. | Эллипсоиды | |
| 12.3. | Гиперболоиды | |
| 12.4. | Эллиптические параболоиды | |
| 12.5. | Конусы | |
| 12.6. | Цилиндрические поверхности | |
| 12.7. | Метод сечений | |
| 12.8. | Неполные уравнения поверхности второго порядка | |
| 12.9. | Конические и линейчатые поверхности | |
| 12.10. | Конические сечения | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является четвертым выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете» и содержит изложение базового курса по линейной алгебре. Дополнительно включены основные понятия тензорной алгебры и итерационные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Материал изложен в объеме, необходимом для подготовки студента технического университета.
Теоретический материал изложен с применением методов линейной и матричной алгебры и иллюстрирован разбором примеров и задач. В конце каждой главы приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Линейные пространства | |
| 1.1. | Определение линейного пространства | |
| 1.2. | Свойства линейного пространства | |
| 1.3. | Линейная зависимость | |
| 1.4. | Свойства систем векторов | |
| 1.5. | Базис линейного пространства | |
| 1.6. | Линейные операции в координатной и матричной форме | |
| 1.7. | Размерность линейного пространства | |
| 1.8. | Преобразование координат вектора при замене базиса | |
| Д.1.1. | Линейное пространство над полем P | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Линейные подпространства | |
| 2.1. | Определение и примеры | |
| 2.2. | Пересечение и сумма линейных подпространств | |
| 2.3. | Прямая сумма линейных подпространств | |
| 2.4. | Размерность линейных подпространств | |
| 2.5. | Ранг системы векторов | |
| 2.6. | Линейные оболочки и системы уравнений | |
| 2.7. | Прямое дополнение | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Евклидовы пространства | |
| 3.1. | Определение евклидова пространства | |
| 3.2. | Неравенство Коши - Буняковского | |
| 3.3. | Линейные нормированные пространства | |
| 3.4. | Угол между векторами | |
| 3.5. | Ортогональные системы векторов | |
| 3.6. | Ортогональные и ортонормированные базисы | |
| 3.7. | Процесс ортогонализации Грама - Шмидта | |
| 3.8. | Вычисления в ортонормированном базисе | |
| 3.9. | Ортогональное дополнение | |
| Д.3.1. | Нормы матриц | |
| Д.3.2. | Метод наименьших квадратов | |
| Д.3.3. | Псевдорешения и псевдообратная матрица | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Линейные операторы | |
| 4.1. | Определение и примеры линейных операторов | |
| 4.2. | Изоморфизм линейных пространств | |
| 4.3. | Матрица линейного оператора | |
| 4.4. | Преобразование матрицы линейного оператора | |
| 4.5. | Произведение линейных операторов | |
| 4.6. | Линейные пространства линейных операторов | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Собственные векторы и собственные значения | |
| 5.1. | Характеристическое уравнение матрицы | |
| 5.2. | Характеристическое уравнение линейного оператора | |
| 5.3. | Собственные векторы и собственные значения | |
| 5.4. | Вычисление собственных значений и собственных векторов | |
| 5.5. | Свойства собственных векторов | |
| Д.5.1. | Жорданова нормальная форма | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Самосопряженные операторы | |
| 6.1. | Сопряженный оператор | |
| 6.2. | Самосопряженные операторы и их матрицы | |
| 6.3. | Собственные векторы самосопряженного оператора | |
| Д.6.1. | Инвариантные подпространства самосопряженного оператора | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Ортогональные матрицы и операторы | |
| 7.1. | Ортогональные матрицы и их свойства | |
| 7.2. | Ортогональные операторы | |
| 7.3. | Матрицы перехода в евклидовом пространстве | |
| 7.4. | Приведение симметрической матрицы к диагональному виду | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Квадратичные формы | |
| 8.1. | Определение квадратичной формы | |
| 8.2. | Преобразование квадратичных форм | |
| 8.3. | Квадратичные формы канонического вида | |
| 8.4. | Ортогональные преобразования квадратичных форм | |
| 8.5. | Закон инерции | |
| 8.6. | Критерий Сильвестра | |
| Д.8.1. | Билинейные формы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Кривые и поверхности второго порядка | |
| 9.1. | Поверхности второго порядка | |
| 9.2. | Изменение системы координат | |
| 9.3. | Упрощение уравнения поверхности второго порядка | |
| 9.4. | Примеры | |
| 9.5. | Классификация кривых второго порядка | |
| 9.6. | Классификация поверхностей второго порядка в пространстве | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Элементы тензорной алгебры | ||
| 10.1. | Сопряженное пространство | |
| 10.2. | Полилинейные формы | |
| 10.3. | Тензоры | |
| 10.4. | Операции c тензорами | |
| Вопросы и задачи | ||
| 11. Итерационные методы | ||
| 11.1. | Обусловленность квадратных матриц | |
| 11.2. | QR-разложение. Сингулярное разложение | |
| 11.3. | Описание итерационных алгоритмов | |
| 11.4. | Сходимость итерационных методов | |
| 11.5. | Скорость сходимости стационарных итерационных методов | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
В пятом выпуске подробно рассмотрены основополагающие понятия предела и непрерывности функций многих переменных, свойства дифференцируемых функций, вопросы поиска абсолютного и условного экстремумов функций многих переменных. Отражена связь дифференциального исчисления функций многих переменных с дифференциальной геометрией. Рассмотрены методы решения систем нелинейных уравнений.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Функции многих переменных как отображения | |
| 1.1. | Открытые и замкнутые множества | |
| 1.2. | Функции многих переменных | |
| 1.3. | Предел функции многих переменных | |
| 1.4. | Непрерывность функции многих переменных | |
| 1.5. | Линии и поверхности разрыва | |
| 1.6. | Непрерывность по части переменных | |
| 1.7. | Свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Дифференцируемые функции многих переменных | |
| 2.1. | Частные производные | |
| 2.2. | Геометрическая интерпретация частных производных | |
| 2.3. | Дифференцируемость функций многих переменных | |
| 2.4. | Необходимые условия дифференцируемости | |
| 2.5. | Достаточное условие дифференцируемости | |
| 2.6. | Дифференцируемость сложной функции | |
| 2.7. | Дифференциал функции многих переменных | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Производные и дифференциалы высших порядков | |
| 3.1. | Частные производные второго порядка | |
| 3.2. | Частные производные высших порядков | |
| 3.3. | Дифференциалы высших порядков | |
| 3.4. | Формула Тейлора | |
| 3.5. | Дифференциалы в приближенных вычислениях | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Неявные функции | |
| 4.1. | Случай уравнения с двумя неизвестными | |
| 4.2. | Общий случай | |
| 4.3. | Обратная функция | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Геометрические приложения | |
| 5.1. | Производная по направлению | |
| 5.2. | Градиент | |
| 5.3. | Касательная плоскость и нормаль | |
| 5.4. | Касательная и нормаль кривой на плоскости | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Экстремум функции многих переменных | |
| 6.1. | Необходимое условие экстремума | |
| 6.2. | Достаточное условие экстремума | |
| 6.3. | Достаточные условия экстремума функции двух переменных | |
| 6.4. | Исследование функций на экстремум | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Условный экстремум | |
| 7.1. | Общая постановка задачи | |
| 7.2. | Необходимое условие условного экстремума | |
| 7.3. | Достаточные условия условного экстремума | |
| 7.4. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Геометрия поверхностей | |
| 8.1. | Гладкая поверхность | |
| 8.2. | Касательная плоскость и нормаль к поверхности | |
| 8.3. | Первая квадратичная форма поверхности | |
| 8.4. | Вторая квадратичная форма поверхности | |
| 8.5. | Классификация точек поверхности | |
| 8.6. | Нормальная кривизна поверхности | |
| 8.7. | Главные направления и главные кривизны поверхности | |
| Д.8.1. | Внутренняя и внешняя геометрии поверхности | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Численные методы решения систем нелинейных уравнений | |
| 9.1. | Итерационные методы решения | |
| 9.2. | Метод Ньютона | |
| 9.3. | Проблема глобальной сходимости | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Интерполирование функций многих переменных | ||
| 10.1. | Интерполяционные сплайны первой степени | |
| 10.2. | Билинейные интерполяционные сплайны | |
| 10.3. | Кубические сплайны одного переменного | |
| 10.4. | Бикубические сплайны двух переменных | |
| 10.5. | Приближение кривых и поверхностей | |
| Вопросы и задачи | ||
| 11. Дифференциальное исчисление на многообразиях | ||
| 11.1. | Определение гладкого многообразия | |
| 11.2. | Примеры многообразий | |
| 11.3. | Гладкие отображения многообразий | |
| 11.4. | Касательные векторы | |
| 11.5. | Касательное расслоение и дифференциал | |
| 11.6. | Векторные поля на многообразиях | |
| 11.7. | Фазовый поток векторного поля | |
| 11.8. | Алгебра Ли векторных полей | |
| 11.9. | Распределения и теорема Фробениуса | |
| Д.11.1. | Системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных | |
| Д.11.2. | Некоторые приложения теории векторных полей и распределений | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||