На рис. 6-8 изображены графики i(t) – тока в контуре индуктивностью L ,а под ним график ЭДС самоиндукции e(t),возникающей в контуре. В одной из зон графика e(t) допущена ошибка. В какой? 

Решение 6-8

Электродвижущая сила самоиндукции e = - L di/dt.

При определении ЭДС и построении графика e(t) необходимо иметь в виду следующее: 

• при di / dt>0, е < 0;
• при di / dt < 0, e > 0 ;
• при di / dt = 0, е = 0,
• в точке перегиба кривой i(t) при di / dt > 0, e = e min,
• в точке перегиба кривой i(t) при di / dt < 0, e=e max.

Ответ: 4.

Ток в катушке с магнитопроводом (стальным) i(t) изменяется в соответсвии с графиком рис. 6-14. Там же дана зависимость потокосцепления катушки от тока Ψ(i) . Определить ЭДС (абсолютное значение) самоиндукции, возникающую в катушке на линейных участках I и II кривой тока. Указать правильный ответ. 

Решение 6-14

Индуктивность контура на первом участке

L_I = dΨ₁/di₁ = 2/2 = 1 Гн, а на втором участке L_II = dΨ_II / di_II = (3-2)/(5-2)=1/3 Гн.

Электродвижущая сила самоиндукции на первом участке e₁= L₁∙ di₁/dt = 1∙2/1 =2 В ,а на втором участке e₁₁= L₁₁∙ di₁₁ / dt = 1∙(4-3)/(3∙(3-2))=0,33 В. 

Ответ: 2.

Проводник А длинной l = 0,5м находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл (рис. 6-21). С помощью гибкой нити и блока В проводник связан с грузом G. С какой установившейся скоростью будет опускаться груз, если сопротивление, на которое замкнут проводник, r = 2 Ом, а сила, развиваемая грузом, 5 Н ? Указать правильный ответ.

Решение 6-21

Установившаяся скорость наступает, когда сила, возникающая в результате взаимодействия проводника с током и магнитного поля, будет равна силе, обусловленной весом груза.

Из формулы: G=F=B∙l∙I имеем I=G/Bl = 5/(1∙0,5) = 10 А.

По закону Ома : E=I∙r= 10∙2=20 В.

Из выражения закона электромагнитной индукции определяем скорость перемещения проводника и, следовательно, опускания груза: υ = E/B∙l = 20/(1∙0,5) = 40 м/с.

Ответ: 2.

Проводник длиной l=50 см находится в однородном магнитном поле при В=0,8 Тл , с помощью нити и блока связан с грузом G=3,2 H (рис. 6-27). Проводник с помощью скользящего контакта соединен с источником энергии, ЭДС которого Е=6 В . Сопротивление цепи r=0,5 Ом. Система проводник – груз удерживалась в неподвижном состоянии внешней силой. С какой установившейся скоростью будет перемещаться груз, если устранить внешнюю силу? Трением в элементах системы, весом проводника и нити пренебречь. Указать правильный ответ.

Решение 6-27

Ток в неподвижном проводнике обусловлен только ЭДС Е источника: I = E/r = 6/0,5= 12 А.

При заданном направлении тока в обмотке электромагнита вектор магнитной индукции в воздушном зазоре, где находится проводник с током, направлен сверху вниз (по правилу буравчика). Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна

F= В∙I∙l = 0,8∙0,5∙12 = 4,8 Н

и направлена влево (по правилу левой руки): в противоположном направлении по отношению к силе, обусловленной весом груза. Таким образом, после удаления внешней силы, удерживающей систему в неподвижном соотношении, при υ = 0 на проводник действуют сила F и сила, обусловленная весом груза G, причем F > G (4,8 > 3,2).

В результате проводник начнет перемещаться в сторону большей силы (влево) и груз будет подниматься. При перемещении проводника в нем возникает ЭДС индукции e = B∙l∙v, которая будет направлена против ЭДС Е источника энергии (направление ЭДС определяется по правилу правой руки).

Из уравнения, составленного, по второму закону Кирхгофа, Е - е = I∙r следует, что ток в проводнике 1 = (Е - е) / r. (1)

Скорость проводника и ЭДС e будут возрастать, а ток в проводнике, как это следует из (1) - уменьшаться. Движение с установившейся скоростью возникнет при таком значении тока I, когда создаваемая им сила F будет равна силе, обусловленной весом груза F = G; B∙l∙I = G; 0,8∙0,5I =3.2, откуда I = 3,2/0,4 = 8 А.

Из уравнения (1) определяем ЭДС, соответствующую установившейся скорости 8 = (6 - е) / 0,5 , е = 2B. Установившаяся скорость определяется из выражения е = В∙1∙υ и составит

υ = e/B∙l = 2/0,8∙0,5=5 м/с. (2)

Ответ: 2. 

Определить индуктивность обмотки с магнитопроводом (рис. 6.35а), кривая намагничивая которого изображена на рис. 6.35б, если I = 0,2 A, S = 5 см², l = 20 см, w = 1000 витков. Указать правильный ответ.

Решение 6-35

С помощью закона полного тока определяем напряженность магнитного поля Н = Iw/l= 0,2·1000/20 = 10 А/см.

По кривой намагничивания при H=10 А/см имеем B=0,8,Тл. Магнитный поток внутри катушки Ф= BS = 0,8·5·10^-4 = 4·10^-4 Вб.

Индуктивность катушки L=Ψ/I =wΤ/I = 1000·4·10^-4/0,2 = 2 Гн. 

Ответ: 4.

Определить воздушный зазор l₀ ,удельные и полные значения энергии магнитного поля, сосредоточенной в ферромагнитном участке и воздушном зазоре, при индукции магнитной цепи В = 1,2 Тл. (рис. 6.38, а). Зависимости магнитной от тока изображены на рис. 6.38, б : кривая А – без воздушного зазора, кривая Б – с воздушным зазором. Длина ферромагнитного участка магнитной цепи l_ст=20 см, сечение магнитопровода по всей его длине одинаково и составляет S_ст=5 см2 , потоками рассеяния и выпучиваниями пренебречь. Указать правильный ответ.

1) l₀ = 1 мм. Энергия в ферромагнитном участке; 2) Удельная А_уд.ст = 1500 Дж/м³. Полная А_ст = 0,6·10⁵ Дж/м³. 5) Полная А₀ = 0,3Дж.

Решение 6-38

Воздушный зазор определяем с помощью закона полного тока: Н_ст1_ст+ Н₀l₀= U_м,ст + U_мо= I_w.

Из графика при В = 1,2 Тл:  U_м,ст = 500 А; U_мо = 1000 А;

l₀ = U_мо/Н₀ = 1000∙1,256∙ 10-6/1,2 = 10-3 м = 1 мм.

Удельная энергия ферромагнитного участка

А_уд,ст = (0, B) ∫ Н dB = B_стН_ст/2

где В_ст =1,2 Тл , Н_ст = U_м,ст / l_ст =500/20 = 25 А/см = 2500 А/м;

А_уд = 1,2∙2500/2 = 1500 Дж/м³.

Полная энергия ферромагнитного участка цепи А_ст = V A_уд.ст = l_ст S_ст A_уд.ст = 20,5∙ 10-6∙1500 = 0,15 Дж.

Удельная энергия магнитного поля в воздушном зазоре равна А_{уд 0} = В₀ Н₀ / 2;

В₀ = 1,2 Тл; Н₀= В₀/μ₀;

А_{уд 0} = 1,2∙1,2/2∙1,256∙ 10^-6 = 6∙10⁵ Дж/м³.

Полная энергия магнитного поля в воздушном промежутке А₀ = А_{уд 0} V₀ = А_{уд 0} S_ст l₀ = 6∙10⁵∙5∙0,1∙10^-6 = 0,3 Дж.

Ответ: 4.

На рис. 6.44 изображены три магнитные характеристики Ф = f (I_w) магнитной цепи при трех значениях воздушных зазоров. Какому размеру зазора соответствует каждая характеристика. Указать правильный ответ

1. 1 – среднему ; 2 – меньшему ; 3 – большему.
2. 1 – большему ; 2 – среднему ; 3 – меньшему .
3. 1 – меньшему ; 2 – среднему ; 3 – большему.

Решение 6-44

Из уравнения для магнитной цепи (аналогично закону Ома) следует, что для получения того же магнитного потока Ф при больших воздушных зазорах l₀ требуется большая МДС обмотки I_w. Учитывая это, следует считать правильным второй ответ.

Ответ: 2.

 

На сколько процентов примерно уменьшится подъемная сила электромагнита, если температура его обмотки из медного провода повысится на 50°С? Принять, что сердечник электромагнита не насыщен. Указать правильный ответ.

1. 20%
2. 5%
3. 10%
4. 30%
5. 60% .

Решение 6-57

Из выражения r_t=r₀ (1 + α(t - t₀)) следует, что при α = 0,004 °Ρ^-1  и  t – t₀ =50°C    r_t = 1,2 r₀ .

Таким образом, при нагревании катушки ее сопротивление увеличивается на 20 %. При этом ток в катушке уменьшается:

I_t = U / r_t = U /1,2r₀ = 0,83 I_{t 0}, где I_{t 0} - ток при холодном состоянии катушки.

Магнитодвижущая сила Iw катушки уменьшится в той же степени, что и ток: (I_w)_t = 0,83(I_w)_t0

Поскольку сердечник не насыщен, в той же степени уменьшаются магнитный поток и магнитная индукция: Ф_t = 0,83 Ф_{t 0} ; B_t =0,83 B_{t 0}.

Подъемная сила электромагнита F = B₀² S / 2μ₀ уменьшится и составит

F_t = F_{t 0}(B_t/B_{t 0})² = F_{t 0} ∙0,83² =0,7 F.

Подъемная сила электромагнита уменьшится примерно на 30%.

Ответ: 4. 

 

В каком соотношении находятся магнитные индукции в стержнях магнитопровода (рис. 6.73) при заданном значении МДС I_w , если S₃ = S₂ > S₁ и l₁ = l₃? Указать правильный ответ.

1. В₁ = В₂ = В₃
2. В₂ > В₃ > В₁
3. B₁ > B₃ > B₂
4. B₃ = B₁ < B₂

Разность магнитных потенциалов между точками а и б, т. е. магнитное напряжение U_{М аб}, равна U_{М аб} =H₁ l₁ = H₃ l₃

Так как l₁=l₃, то H₁ =H₃ и, следовательно, B₁=B₃.

Между магнитными потоками существует следующая связь: Ф₂= Ф₁ + Ф₃

Так как Ф₂ > Ф₃, а S₂ = S₃, то В₂ = Ф₂/S₂ > Ф₃/S₃ = B₃

Таким образом, имеем B₃ = B₁ < B₂

Ответ: 4.

  

Во сколько раз сила притяжения якоря элетромагнита (рис. 6.76, а) при втянутом якоре (l₀ = 0) больше, чем при не втянутом (l₀ = 5 мм)? Кривая намагничивания ферромагнитных участков магнитной цепи изображена на рис. 6.76, б. Длина ферромагнитного участка магнитной цепи l_ст = l₁ + l₂ + l₃ = 200 мм. Число витков катушки w = 1000, ток I = 1А, S₂ = 2S₁ = 10 см² . Допустить, что потоки рассеяния и выпучивания отсутствуют. Указать правильный ответ.

1. В 5,5 раза
2. В 36 раз
3. В 3,5 раза
4. В 23,5 раза.

Решение 6-76

Напряженность магнитного поля при втянутом якоре определяем из выражения закона полного тока: H_ст l_ст = I_w,

откуда H_ст = I_w / l_ст = 1000/0,2 =5000 А/м.

Магнитная индукция при втянутом якоре определяется по кривой намагничивания (рис. 6.76, б); H_ст = 5000 А/м соответствует В = 1,2 Тл.

Сила напряжения при втянутом якоре F_l=0 = B₀²S₂ / 2μ₀ =1,2 ∙10 ∙ 10 ^–4/(2 ∙ 1,256 ∙ 10 ^-6) = 575 Н.

Для приближенного определения магнитной индукции при не втянутом якоре допустим, что H_ст l_ст = 0, тогда H₀ l₀ = I_w, откуда H₀ = I_w / l₀ = 1000/5 ∙ 10 ^-3 = 10⁶/5;

B₀= μ₀H₀ = 1,256∙10 ^–6 ∙ 10⁶/5 = 0,25 Тл.

В действительности B₀ будет меньше; пусть индукция составит В₀=0,2 Тл, тогда H_ст l_ст + H₀ l₀ = H_ст l_ст + B₀l/ μ₀ = I_w;

1000 ∙0,2+0,2 ∙5 ∙10 ^–3 /1,256 ∙10 ^–6 =200 +800=1000

Таким образом, оказалось, что при не втянутом якоре магнитная индукция составит 0,2 Тл.

Подъемная сила при не втянутом якоре

F_l≠0=B₀²S₂ / 2μ₀ = 0,22 ∙10 ∙10 ^–4 / 1 ∙1,256 ∙10 ^–6 =16 Н

Сила притяжения при втянутом якоре, как это вытекает из отношения

F_l=0 / F_l≠0 = 575/16 = 36, в 36 раз больше, чем при не втянутом.

Ответ: 2.

  Изменится ли амплитуда магнитного потока и ЭДС катушки с магнитопроводом (рис. 6.89), если увеличить напряжение на катушке при неизменной частоте? Указать правильный ответ.

1. Е увеличится
2. Е уменьшится
3. Ф_m не изменится
4. Ф_m уменьшится

Решение 6-89

По второму закону Кирхгофа имеем -Ē=Ū. Как видно, ЭД С численно равна напряжению сети. Поэтому при увеличении напряжения на катушке в той же степени увеличивается и ЭДС. Число витков катушки w, ЭДС Е, частота тока f и амплитуда магнитного потока Ф_m связаны между собой соотношением U = E = 4,44 fwФ_m, из которого следует, что амплитуда потока с увеличением напряжения возрастает.

Ответ: 1.

Как изменится ЭДС, ток катушки и подъемная сила электромагнита (рис. 6.96) , если увеличить воздушный зазор? Потоки рассеяния Ф_р ≠ 0, активное сопротивление r = 0. Указать неправильный ответ.

1) I увеличится 2) F уменьшится 3) Е увеличится. 

Решение 6-96

Если пренебречь активным сопротивлением обмотки электромагнита, то Ủ = - Ė_рез = - Ė – Ė = 4,44wfŌ_реэm = İ j 

где Е, Е_р, E_peз - ЭДС, обусловленные соответственно магнитными потоками Ф, Ф_р, Ф_рез; Ф_резm = Ф_m + Ф_рm - амплитуда магнитного потока, сцепленного с обмоткой; х — индуктивное сопротивление обмотки, обусловленное магнитным потоком Ф_рез.

Индуктивное сопротивление и индуктивность обмотки x = 2πfL L = Ψ_рез / I = w²/[(l_ст/μ_астS_ст) + ( l₀/μ₀S₀)

Из выражения для индуктивности обмотки вытекает, что при увеличении воздушного зазора l₀ индуктивность катушки существенно уменьшается, так как μ₀<< μ_ст. В результате значительно уменьшается индуктивное сопротивление обмотки и, как следует из закона Ома I = U / x, увеличивается ток в обмотке.

С увеличением воздушного зазора уменьшается поток, пронизывающий якорь электромагнита, Ф и увеличивается поток рассеяния Ф_р. В результате уменьшается ЭДС Е и увеличивается ЭДС Е_p. Результирующая ЭДС Е_peз не изменяется, так как Ủ = - Ė_рез, и, следовательно, не изменяется Ф_резm.

Подъемная сила электромагнита обусловлена магнитным потоком Ф, пронизывающим якорь, и, как следует из уравнения F = B₀² S₀/2μ₀, уменьшится, так как уменьшится магнитная индукция в воздушном зазоре В₀ = Ф/S₀.

Ответ: 3.

Как изменятся потери мощности в стали магнитопровода и ЭДС катушки, если увеличить частоту при неизменном напряжении сети? Указать правильный ответ.

1) Е увеличится 2) Е уменьшится 3) ∆Р уменьшатся . 4) ∆Р увеличатся

Решение 6-97

Из выражения U = E = 4,44 wfB_mS следует, что с увеличением частоты при неизменном напряжении магнитная индукция В_m уменьшается. Потери мощности в магнитопроводе из электротехнической стали определяются по эмпирической формуле (с. 286).

Показатель степени n зависит от марки стали и составляет n ≈ 1,8—2,2. Значит, потери мощности в стали примерно пропорциональны квадрату магнитной индукции и частоте степени 1,3. Следовательно, потери в стали возрастут из-за увеличения частоты в меньшей степени, чем уменьшатся из-за снижения магнитной индукции. В итоге потери в стали уменьшатся.

Ответ: 3.

 

На рис. 6.108, а изображена катушка с магнитопроводом. Зависимости магнитной индукции в магнитопроводе от тока катушки изображены на рис. 6.108 , б (без воздушного зазора – кривая А, с воздушным зазором – кривая Б). Первый раз катушка подключается к сети постоянного тока, второй раз – к сети переменного тока. В том и другом случае значения напряжений подобраны так, что ток в цепи и магнитная индукция без воздушного зазора составляют I₁ и В₁ . Как изменится магнитная индукция и ток катушки в обоих случаях, если в магнитной цепи появится воздушный зазор l₀? Потоками рассеяния и выпучиваниями пренебречь. При переменном токе полагать, что r << x. 

Указать неправильный ответ.

• При питании от сети постоянного тока: 1) В уменьшится . 2) I не изменится.
• При питании от сети переменного тока: 3) В не изменится. 4) I не изменится.

Решение 6-108

Катушка подключена к сети постоянного тока. Ток катушки I = U/r и МДС I_w не зависят от состояния магнитной цепи, в том числе и от наличия воздушного зазора. Из уравнения для магнитной цепи (аналогично закону Ома) следует Ф = I_w/R_M = ВS.

Магнитный поток и, следовательно, магнитная индукция при введении воздушного зазора уменьшатся, так как увеличится магнитное сопротивление магнитной цепи R_M = l/μ_астS . Это произойдет потому, что уменьшится μ_аст. Действительно, без воздушного зазора μ_аср=μ_аст; при наличии воздушного зазора μ_аср < μ_аст, так как μ_аср << μ_аст, а длина магнитной цепи l не изменяется.

Катушка подключена к сети переменного тока. Ток катушки I = U/(r₂+x_L²)^1/2. Так как по условию r << x_L , то I = U/x_L. Индуктивное сопротивление x_L = 2πfL, где L=w2S μ_асp/l.

Как и в первом случае, при введении воздушного зазора уменьшатся μасp и, следовательно, L. В результате уменьшится x_L и возрастет ток I. Характер изменения магнитного потока можно выяснить с помощью уравнения U = E = 4,44wfФ_m, из которого следует, что Ф_т=B_mS, т. е. не зависит от воздушного зазора. Следовательно, амплитуды магнитного потока и магнитной индукции не изменятся.

Ответ: 4.

 

Катушка с магнитопроводом при I_w =1000 А , S = 4 см, l =150 мм имеет зависмость В(I), изображенную на рис. 6.116 (график А), катушку см. на рис. 6.114 ,а.

Определить: а) минимально возможный воздушный зазор, который надо создать в магнитопроводе катушки, чтобы в зоне I = 0 до I = 1А зависимость В(I) была линейной (рис. 6.116, график Б); б) каким должно быть сечение магнитопровода, чтобы при токе I = 1А индуктивность (статическая) катушки была ткой же, как и без зазора ? Потоками рассеяния пренебречь. Указать правильный ответ.

1. 1) l₀ = 1,2 мм; S=8 см
2. 2) l₀ = 0,8 мм ; S=5см
3. 3) l₀ = 0,6 мм ; S=6 см

Решение 6-116

При введении воздушного промежутка магнитное сопротивление возрастет. В результате той же МДС будет соответствовать меньшее значение индукции и, следовательно, график зависимости В (I) будет расположен ниже графика А. Линейный участок характеристики В(1) без зазора в зоне от В = 0 до В = 1,2 Тл (что соответствует току I = 0 и I = 0,4А) останется линейным и при введении воздушного промежутка. Характеристика В(1), соответствующая искомому зазору l₀ (Б на рис. 6.116), должна пройти через точку В = 1,2 Тл и I = 1А.

Из уравнения, составленного по закону полного тока, Н_ст l_ст + Н₀l₀ = I_w и графиков В (I) А и Б вытекает, что Н_ст l_ст = 0,4 w = 0,4 ∙1000 =400 A;

Н₀l₀ = 0,6 w = 0,6∙1000=600 А, откуда воздушный зазор l₀ = 600/H₀ = 600μ₀/В₀ = 600∙1,256∙ 10^-6/1,2 = 6∙10^-4 м = 0,6 мм 

Индуктивность катушки без воздушного промежутка L = Ψ / I = wS B / I = 1000∙0,4∙10^-4 ∙1,8/1 =0,72 Гн.

Сечение магнитопровода при воздушном зазоре и той же индуктивности определяем из выражения L=wSB/I, откуда имеем

S' = LI/wB = 0,72∙1/1000∙1,2 = 0,0006 м² = 6 см².

Таким образом, для того чтобы индуктивность катушки не зависела от тока и имела такое же значение, как и без воздушного зазора, необходимо увеличить сечение магнитопровода в 1,5 раза и снабдить его воздушным зазором 0,6 мм. 

Ответ : 3.