Задача 5-5.Р. Напряжение, приложенное к цепи рис. 5.2, изменяется по закону u=282+282 sin 314 t. Сопротивление r=30 Ом, емкость С=80 мкФ. Определить действующее значение тока цепи. Указать правильный ответ

1. 9,4 А. 2. 12,6 А. 3. 5,6 А. 4. 4 А. 5. 5,8 А

Решение 5-5

По отношению к постоянной составляющей напряжения сопротивление конденсатора равно бесконечности, что вытекает из выражения

х_с= 1/ωΡ= 1/0 Ρ = ∞.

Поэтому постоянной составляющей тока в цепи не будет. Сопротивление х_С для переменной составляющей напряжения, изменяющейся с частотой ω = 314 рад/с, составит

х_с = 1/ωΡ= 1*10⁶/314*80 = 40 Ом. Полное сопротивление цепи

Действующее значение тока в цепи I = U/z = 282/√2*50 = 4 А.

Задача 5-12. Напряжение u цепи рис. 5.12 изменяется по закону Ом. Определить действующие значения тока первой гармоники I₁, третьей гармоники I₃, тока I, а также напряжение U_r. Указать неправильный ответ.

1. I₁ = 4A
2. I₃ = 4A
3. I = 5A
4. U_r = 500В

Ответ: 4.

Решение 5-12

Электрическая цепь относительно напряжения, изменяющегося с частотой 3× w , находится в состоянии резонанса напряжений, так как по условию . Поэтому действующее значение тока третьей гармоники равно

А.

Сопротивление в 3 раза больше, чем при частоте 3× w :

Ом;

Ом.

Полное сопротивление цепи для первой гармоники равно

Ом.

Действующее значение тока первой гармоники равно

А;

то же тока

А.

Действующее значение напряжения на резисторе r равно

В.

                             Определить напряжение U, если  

Методические указания

1. Записать уравнение по закону Кирхгофа для мгновенных значений и в векторной форме. Построить векторную диаграмму.
2. Определить действующие значения напряжения.
3. Установить систему Вольтметра для измерения действующего значения напряжения.

По показаниям приборов определить параметры потребителя, если известно, что он активно-индуктивного характера (соединение последовательное).

Методические указания

1. Определить параметры R, L, x1, Z .
2. Определить значение э. д. с. самоиндукции.
3. Построить диаграмму цепи.

Определить ток, активную, полную и реактивную мощности, коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму.

Методические указания

1. Для построения векторной диаграммы необходимо определить все составляющие напряжения.
2. Как изменится ток, если в катушку внести ферромагнитный сердечник? (потери в сердечнике не учитывать).
3. Как изменится ток, если изменить емкостное сопротивление, при котором в цепи возникнет резонанс. Чему будет при этом равно напряжение на конденсаторе?

Определить напряжение Uав, если R1=R2= R3=xc.  U=220 В.

Методические указания

1. Поставить вопрос: как будет меняться напряжение Uав по модулю и по фазе при переменном R3? Построить круговую диаграмму.
2. Рассказать студентам, что данная схема является фазовращающим мостом – четырехполюсником, используемым для получения сдвига по фазе одного синусоидального напряжения относительно другого, в том числе и регулирования фазы.
3. Изменятся ли свойства регулирования фазы выходного напряжения, если  R₁ и R₂ заменить на x_L1=x_L2?

                U1=U2=100 В. U2 отстает по фазе от U1 на 90º. R=Xc=10.0 Ом. Определить ток.

Методические указания.

<spoiler title=Задача №7 opened=0}

1. Построив векторы напряжений, обозначить их комплексными числами.
2. Записать уравнение для определения тока в символическом виде.
3. Построить вектор тока. Записать закон его мгновенных изменений.

U=100 В. 
R1=6.0 Ом
R2=8.0 Ом
X1=6.0 Ом
X2=8.0 Ом 

Определить показания приборов.

Дано:

Определить эквивалентное сопротивление схемы и значение общего тока в комплексном виде.

Ответ:  - нагрузка активно-индуктивная;

Как изменится ток I и напряжение на параллельно включенных потребителях  Ом).

Ответ: I и  увеличатся.

Указание: решить в общем виде. 

Определить напряжение  (рис.4). Построить векторную диаграмму.

                     Дано:                     

                    Ответ: 

Как изменится I, f, , если в катушку ввести ферромагнитный источник (рис. 5). Потерями мощности пренебречь.

Считать, что B(H) до насыщения линейна. Сердечник не насыщен.

Указание: построить круговую диаграмму.

Ответы: I – уменьшится;  f – увеличится;   - увеличится.

Две индуктивно связанные катушки соединены последовательно (рис. 6). Определить ток I в цепи, если известно: ,

Рис.6.

Ответ: А

Как изменится показание амперметра (рис. 7), если катушки  приблизить друг к другу?

Рис.7.

Ответ: увеличится.

По графику мгновенной мощности (рис. 8) определить S, P, Q и .

Ответ:

Рис. 8.

Определить действующее значение тока I. Мощности S, P и Q. Построить векторную диаграмму цепи (рис. 1).

Дано:

• U=100 В
• r=12 Ом
• L=90 мГ
• C=125 мкФ
• ω=400 рад/с.

Ответ: I=5 А.

S=500 ВА      P=300 Вт     Q=400Вар.                      _     _

Указание: пояснить, что взаимное расположение U и I=5 соответствует rэ иxэ всей цепи; в данном случае нагрузка активно-индуктивная.

Как изменится ток I и напряжение на катушке Uк (задача № 1), если положить Xc=0.

Ответ: I – уменьшится, Uк – уменьшится.

Указание: решить в общем виде (без расчета), построить векторную диаграмму.

Как изменятся ток I и напряжение Uс (задача №1), если в катушку внести ферромагнитный сердечник. Потерями мощности в сердечнике пренебречь.

Указание.

Считать, что B(H) до насыщения – линейна (μа=const). Сердечник не насыщен.

Ответ: I – уменьшится, Uс – уменьшится.

Определить действующие значения токов I1 и I2. Рассчитать ток İ, потребляемый всей цепью (рис.2).

           Дано: Ů=100 В 

    r1=3 Ом; r2=4 Ом; Xc =3 Ом.

       Ответ:  I1= I2 =20 А

Указания.

1.     Обратить внимание студентов на то, что при параллельном соединении действующие значения токов потребителей (I1 и I2 ) проще всего определить так же, как при последовательном соединении

1. Аналитический расчет общего тока цепи I возможен либо с применением комплексных чисел, либо методом проводимостей. А именно:

1)      

2)    

3.     Нарисовать векторы Ů и İ. Указать, что нагрузка всей цепи активно-емкостная.

Как изменятся напряжения потребителей U1, Uс, UL, U2 и ток I (задача №4), если параллельно 2-ой ветви (рис.2) включить третье сопротивление r3.

Ответ: напряжения потребителей  U1, Uс, UL, U2 – не изменятся.

I – увеличится до I `.

Указание: изменение I обосновать построением векторной диаграммы:

Ī`=Ī+Ī3 , где  .

Определить характер нагрузки цепи (рис.3). Рассчитать ток I.

Построить частотные характеристики X_L,X_c, Z, I.

Методические указания

1. Графики построить в единых осях координат.
2. Отметить, что промышленная частота 50 – 400 Гц практически не влияет на величину активного сопротивления.

Как изменятся показания амперметра при увеличении расстояния между катушками?

Методические указания

1. Определить характер включения – встречное или согласное?
2. Изобразить электрическую схему устройства с указанием начал катушек.

Определить напряжение

Uав, если R1=R2= R3=xc.  U=220 В.

Методические указания

1. Целесообразно решить задачу путем построения векторной (круговой) диаграммы.
2. Обратить внимание на то, что данная цепь является фазовращающим мостом – четырехполюсником, используемым для получения сдвига по фазе Uав относительно U.
3. Выяснить, будет ли цепь выполнять те же функции, если  R1 иR2 заменить на x_L1=x_L2?