- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Случайные события | |
| 1.1. | Пространство элементарных исходов | |
| 1.2. | События, действия над ними | |
| 1.3. | Сигма-алгебра событий | |
| 1.4. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Вероятность | |
| 2.1. | Классическое определение вероятности | |
| 2.2. | Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики | |
| 2.3. | Геометрическое определение вероятности | |
| 2.4. | Статистическое определение вероятности | |
| 2.5. | Аксиоматическое определение вероятности | |
| 2.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Условная вероятность. Схема Бернулли | |
| 3.1. | Определение условной вероятности | |
| 3.2. | Формула умножения вероятностей | |
| 3.3. | Независимые и зависимые события | |
| 3.4. | Формула полной вероятности | |
| 3.5. | Формула Байеса | |
| 3.6. | Схема Бернулли | |
| 3.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Одномерные случайные величины | |
| 4.1. | Определение случайной величины | |
| 4.2. | Функция распределения случайной величины | |
| 4.3. | Дискретные случайные величины | |
| 4.4. | Некоторые дискретные случайные величины | |
| 4.5. | Непрерывные случайные величины | |
| 4.6. | Некоторые непрерывные случайные величины | |
| 4.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Многомерные случайные величины | |
| 5.1. | Многомерная случайная величина. Совместная функция распределения | |
| 5.2. | Дискретные двумерные случайные величины | |
| 5.3. | Непрерывные случайные величины | |
| 5.4. | Независимые случайные величины | |
| 5.5. | Многомерное нормальное распределение | |
| 5.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Функции от случайных величин | |
| 6.1. | Примеры функциональной зависимости между случайными величинами | |
| 6.2. | Функции от одномерной случайной величины | |
| 6.3. | Скалярные функции от случайного векторного аргумента | |
| 6.4. | Формула свертки | |
| 6.5. | Векторные функции от случайного векторного аргумента | |
| 6.6. | Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин. Метод линеаризации | |
| 6.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Числовые характеристики случайных величин | |
| 7.1. | Математическое ожидание случайной величины | |
| 7.2. | Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания | |
| 7.3. | Дисперсия. Моменты высших порядков | |
| 7.4. | Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин | |
| 7.5. | Другие числовые характеристики случайных величин | |
| 7.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Условные характеристики случайных величин | |
| 8.1. | Условные распределения | |
| 8.2. | Условные числовые характеристики | |
| 8.3. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Предельные теоремы теории вероятностей | |
| 9.1. | Сходимость последовательности случайных величин | |
| 9.2. | Неравенства Чебышева. Закон больших чисел | |
| 9.3. | Характеристическая функция | |
| 9.4. | Центральная предельная теорема | |
| 9.5. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| Приложение | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Предлагаемая книга, выпущенная в серии «Математика в техническом университете», знакомит читателя с основными понятиями математической статистики и некоторыми из ее приложений. Её отличительной особенностью является взвешенное сочетание математической строгости с прикладной направленностью задач. Каждую главу книги завершает большой набор типовых примеров, контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Основные понятия выборочной теории | |
| 1.1. | Генеральная совокупность. Выборка. Выборочные характеристики | |
| 1.2. | Основные задачи математической статистики | |
| 1.3. | Предварительная обработка результатов эксперимента | |
| 1.4. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Точечные оценки | |
| 2.1. | Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки | |
| 2.2. | Понятие достаточных статистик | |
| 2.3. | Методы получения точечных оценок | |
| 2.4. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Интервальные оценки и доверительные интервалы | |
| 3.1. | Понятия интервальной оценки и доверительного интервала | |
| 3.2. | Построение интервальных оценок | |
| 3.3. | Примеры построения интервальных оценок | |
| 3.4. | Метод доверительных множеств | |
| 3.5. | Решение типовых примеров | |
| Д.3.1. | Необходимые сведения о некоторых распределениях | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Проверка гипотез. Параметрические модели | |
| 4.1. | Основные понятия | |
| 4.2. | Проверка двух простых гипотез | |
| 4.3. | Критерий Неймана - Пирсона | |
| 4.4. | Определение объема выборки | |
| 4.5. | Сложные параметрические гипотезы | |
| 4.6. | Последовательный критерий отношения правдоподобия | |
| 4.7. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Проверка непараметрических гипотез | |
| 5.1. | Критерии согласия. Простая гипотеза | |
| 5.2. | Критерии согласия. Сложная гипотеза | |
| 5.3. | Критерии независимости | |
| 5.4. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Основы корреляционного анализа | |
| 6.1. | Исходные понятия | |
| 6.2. | Анализ парных связей | |
| 6.3. | Анализ коэффициента корреляции | |
| 6.4. | Анализ корреляционного отношения | |
| 6.5. | Анализ множественных связей | |
| 6.6. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Основы регрессионного анализа | |
| 7.1. | Исходные предположения | |
| 7.2. | Метод наименьших квадратов | |
| 7.3. | Статистический анализ регрессионной модели | |
| 7.4. | О выборе допустимой модели регрессии | |
| 7.5. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Основы дисперсионного анализа | |
| 8.1. | Исходные понятия | |
| 8.2. | Однофакторный дисперсионный анализ | |
| 8.3. | Понятие линейных контрастов | |
| 8.4. | Двухфакторный дисперсионный анализ | |
| 8.5. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Непараметрические методы статистики | |
| 9.1. | Одновыборочная задача о сдвиге | |
| 9.2. | Двухвыборочная задача о сдвиге | |
| 9.3. | Решение типовых примеров | |
| Вопросы и задачи | ||
| Приложение | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является восемнадцатым выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми из ее многочисленных приложений. По замыслу авторов, данный учебник должен явиться связующим звеном между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами - с другой. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Исходные понятия и определения | |
| 1.1. | Случайная функция, случайный процесс и случайная последовательность | |
| 1.2. | Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Некоторые типы случайных процессов | |
| 2.1. | Стационарные случайные процессы | |
| 2.2. | Нормальные процессы | |
| 2.3. | Процессы с независимыми приращениями | |
| 2.4. | Винеровский процесс | |
| 2.5. | Марковские процессы | |
| 2.6. | Пуассоновский процесс | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Элементы стохастического анализа | |
| 3.1. | Сходимость в смысле среднего квадратичного (СК-сходимость) | |
| 3.2. | Непрерывность случайного процесса | |
| 3.3. | Дифференцируемость случайного процесса | |
| 3.4. | Интегрируемость случайного процесса | |
| 3.5. | Действие линейного оператора на случайный процесс | |
| 3.6. | Эргодические случайные процессы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Спектральная теория стационарных случайных процессов | |
| 4.1. | Стационарные случайные процессы с дискретным спектром | |
| 4.2. | Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром | |
| 4.3. | Белый шум | |
| 4.4. | Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Марковские процессы с дискретными состояниями и цепи Маркова | |
| 5.1. | Основные понятия | |
| 5.2. | Цепи Маркова | |
| 5.3. | Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний | |
| 5.4. | Процесс гибели - размножения и циклический процесс | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Элементы теории массового обслуживания | |
| 6.1. | Процессы массового обслуживания (основные понятия) | |
| 6.2. | Простейший поток | |
| 6.3. | Время ожидания и время обслуживания | |
| 6.4. | Основные принципы построения марковских моделей массового обслуживания | |
| 6.5. | Системы массового обслуживания с ожиданием | |
| 6.6. | Стационарный режим функционирования системы обслуживания (основные понятия и соотношения) | |
| 6.7. | Стационарные режимы функционирования некоторых вариантов систем обслуживания | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Стохастические модели состояния | |
| 7.1. | Случайные возмущения в динамической системе | |
| 7.2. | Линейные стохастические дифференциальные уравнения | |
| 7.3. | Стохастические интегралы и дифференциалы | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Марковские процессы с непрерывными состояниями | |
| 8.1. | Общие свойства марковских процессов | |
| 8.2. | Уравнения Колмогорова | |
| 8.3. | Стохастические модели состояния и уравнения Колмогорова | |
| 8.4. | Постановки задач для нахождения условной функции плотности вероятностей | |
| 8.5. | Три характерные задачи теории марковских случайных процессов с непрерывными состояниями | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Элементы статистики случайных процессов | |
| 9.1. | Данные наблюдений | |
| 9.2. | Статистические моменты случайного процесса | |
| 9.3. | Постановка задачи оценивания параметров случайного процесса | |
| 9.4. | Эффективные оценки. Неравенство Рао - Крамера | |
| 9.5. | Единственность решения задачи оценивания параметров случайного процесса | |
| 9.6. | Метод максимального правдоподобия | |
| 9.7. | Метод наименьших квадратов | |
| Вопросы и задачи | ||
| 10. Оценивание параметров стохастических моделей состояния | ||
| 10.1. | Еще раз о стохастической модели состояния | |
| 10.2. | Единственность решения задачи параметрической идентификации стохастической модели состояния | |
| 10.3. | Выбор наблюдаемых переменных | |
| 10.4. | Специфика задачи оценивания при наличии ошибок измерений | |
| 10.5. | Фильтр Калмана | |
| 10.6. | Оценивание параметров при наличии ошибок измерений | |
| Вопросы и задачи | ||
| Приложение 1. Основные понятия теории вероятностей | ||
| Приложение 2. Матричная экспонента | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
В девятнадцатом выпуске серии «Математика в техническом университете» изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методам.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| 1. | Множества и отношения | |
| 1.1. | Множества | |
| 1.2. | Кортеж. Декартово произведение | |
| 1.3. | Соответствия и бинарные отношения | |
| 1.4. | Операции над соответствиями | |
| 1.5. | Семейства множеств | |
| 1.6. | Специальные свойства бинарных отношений | |
| 1.7. | Отношения эквивалентности | |
| 1.8. | Упорядоченные множества | |
| 1.9. | Мощность множества | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Алгебры: группы и кольца | |
| 2.1. | Операции. Понятие алгебраической структуры | |
| 2.2. | Группоиды, полугруппы, группы | |
| 2.3. | Кольца, тела, поля | |
| 2.4. | Области целостности | |
| 2.5. | Модули и линейные пространства | |
| 2.6. | Циклические группы | |
| 2.7. | Подгруппы и подкольца | |
| 2.8. | Теорема Лагранжа | |
| 2.9. | Гомоморфизмы групп и нормальные делители | |
| 2.10. | Гомоморфизмы колец | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Полукольца и булевы алгебры | |
| 3.1. | Полукольца. Основные примеры | |
| 3.2. | Замкнутые полукольца | |
| 3.3. | Решение систем линейных уравнений в замкнутых полукольцах | |
| 3.4. | Булевы алгебры | |
| 3.5. | Решетки | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Алгебраические системы | |
| 4.1. | Предикаты | |
| 4.2. | Алгебраические системы: модели и алгебры | |
| 4.3. | Подсистемы | |
| 4.4. | Конгруэнции и фактор-системы | |
| 4.5. | Гомоморфизмы | |
| 4.6. | Прямые произведения алгебраических систем | |
| 4.7. | Многосортные алгебры | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Теория графов | |
| 5.1. | Основные определения | |
| 5.2. | Способы представления | |
| 5.3. | Деревья | |
| 5.4. | Остовное дерево наименьшего веса | |
| 5.5. | Методы обхода вершин | |
| 5.6. | Задача о путях | |
| 5.7. | Изоморфизм графов | |
| 5.8. | Вычисление порядковой функции | |
| 5.9. | Элементы цикломатики | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Булевы функции | |
| 6.1. | Понятие булевой функции. Таблицы | |
| 6.2. | Формулы и суперпозиции | |
| 6.3. | Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы | |
| 6.4. | Построение минимальных ДНФ | |
| 6.5. | Теорема Поста | |
| 6.6. | Схемы из функциональных элементов | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Конечные автоматы и регулярные языки | |
| 7.1. | Алфавит, слово, язык | |
| 7.2. | Порождающие грамматики | |
| 7.3. | Классификация грамматик и языков | |
| 7.4. | Регулярные языки и регулярные выражения | |
| 7.5. | Конечные автоматы. Теорема Клини | |
| 7.6. | Детерминизация конечных автоматов | |
| 7.7. | Минимизация конечных автоматов | |
| 7.8. | Лемма о разрастании для регулярных языков | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Контекстно свободные языки | |
| 8.1. | КС-грамматики. Деревья вывода. Однозначность. | |
| 8.2. | Приведенная форма КС-грамматики | |
| 8.3. | Лемма о разрастании для кс-языков | |
| 8.4. | Магазинные автоматы | |
| 8.5. | Алгебраические свойства кс-языков | |
| Вопросы и задачи | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
- Подробности
- Категория: Серия учебников "Математика в техническом университете"
Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Исследование операций аккумулирует те математические методы, которые используются для принятия обоснованных решений в различных областях человеческой деятельности. В учебной литературе эта дисциплина еще не нашла полного отражения, хотя владеть ее методами современному инженеру необходимо.
В книге основное внимание уделено постановке задач исследования операций, методам их решения и критериям выбора альтернатив. Рассмотрены методы линейного и целочисленного программирования, оптимизация на сетях, марковские модели принятия решений, элементы теории игр и имитационного моделирования. Значительное число примеров поможет при изучении материала.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Содержание
| Предисловие | ||
| Основные обозначения | ||
| Введение | ||
| 1. | Основные понятия исследования операций | |
| 1.1. | Постановки задач и их классификация | |
| 1.2. | Об одном аспекте решения задач многокритериальной оптимизации | |
| Вопросы и задачи | ||
| 2. | Основы линейного программирования | |
| 2.1. | Постановка общей задачи линейного программирования и ее анализ | |
| 2.2. | Формы записи задач линейного программирования | |
| 2.3. | Задачи, приводящие к задачам линейного программирования | |
| Вопросы и задачи | ||
| 3. | Симплекс-метод | |
| 3.1. | Основные утверждения линейного программирования | |
| 3.2. | Симплекс-метод при известном допустимом базисном решении | |
| 3.3. | Нахождение допустимого базисного решения | |
| 3.4. | Анализ на чувствительность | |
| 3.5. | Двойственная задача линейного программирования | |
| Вопросы и задачи | ||
| 4. | Целочисленное программирование | |
| 4.1. | Методы решения задач целочисленного программирования | |
| 4.2. | Метод отсекающих плоскостей (метод Гомори) | |
| 4.3. | Метод ветвей и границ | |
| 4.4. | Задачи целочисленного программирования | |
| Вопросы и задачи | ||
| 5. | Задачи транспортного типа | |
| 5.1. | Классическая транспортная задача | |
| 5.2. | Транспортная задача с промежуточными пунктами | |
| 5.3. | Задача о назначениях | |
| 5.4. | Задача выбора кратчайшего пути | |
| 5.5. | Симплексный метод решения задач транспортного типа | |
| Вопросы и задачи | ||
| 6. | Марковские модели принятия решений | |
| 6.1. | Основные понятия | |
| 6.2. | Принятие решений при конечном горизонте планирования | |
| 6.3. | Принятие решений при бесконечном горизонте планирования | |
| 6.4. | Марковская задача принятия решений и метод линейного программирования | |
| Вопросы и задачи | ||
| 7. | Задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности | |
| 7.1. | Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска | |
| 7.2. | Использование экспериментальных данных при принятии решений в условиях риска | |
| 7.3. | Многоэтапные процедуры принятия решений в условиях риска | |
| 7.4. | Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенности | |
| Вопросы и задачи | ||
| 8. | Элементы теории игр | |
| 8.1. | Основные понятия, классификация и описание игр | |
| 8.2. | Игры двух участников с нулевой суммой | |
| 8.3. | Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях | |
| 8.4. | Игры двух участников с ненулевой суммой | |
| Вопросы и задачи | ||
| 9. | Введение в имитационное моделирование | |
| 9.1. | Основные понятия и этапы имитационного моделирования | |
| 9.2. | Моделирование случайных величин и случайных событий | |
| 9.3. | Имитационное моделирование как вычислительный эксперимент | |
| 9.4. | Построение и эксплуатация имитационных моделей | |
| 9.5. | Получение наблюдений при компьютерном имитационном моделировании | |
| Вопросы и задачи | ||
| Приложение 1. Венгерский метод решения задачи о назначениях | ||
| Приложение 2. Метод дискретного динамического программирования | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||