Перейти к списку | Аннотация | Содержание
Аннотация
Книга является одним из выпусков (модулей) полного курса математики в техническом университете.
Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др. Учебник прошёл успешную апробацию в МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, а также для инженеров и научных работников, работающих в области прикладной математики и математического моделирования.
Содержание
| Предисловие | ||
| Список основных обозначений | ||
| Введение | ||
| Раздел I. Основные уравнения математической физики | ||
| 1. | Уравнения гиперболического типа | |
| 1.1. | Уравнение колебаний струны | |
| 1.2. | Задача Коши для гиперболического уравнения | |
| 1.3. | Обобщенные решения | |
| 1.4. | Колебания полуограниченной струны | |
| 1.5. | Краевые задачи для гиперболического уравнения | |
| 1.6. | Краевые задачи для неоднородного уравнения | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| 2. | Уравнения параболического типа | |
| 2.1. | Одномерный нестациорнарный процесс распространения теплоты | |
| 2.2. | Краевые задачи для уравнения теплопроводности | |
| 2.3. | Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности | |
| 2.4. | Неоднородное уравнение теплопроводности | |
| 2.5. | Задача Коши для уравнения теплопроводности | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| 3. | Уравнения эллиптического типа | |
| 3.1. | Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа | |
| 3.2. | Фундаментальные решения уравнения Лапласа | |
| 3.3. | Интегральная формула Грина | |
| 3.4. | Свойства объемного потенциала | |
| 3.5. | Свойства гармонических функций | |
| 3.6. | Краевые задачи для уравнения Лапласа | |
| 3.7. | Метод функций Грина | |
| 3.8. | Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| Раздел II. Линейные модели математической физики | ||
| 4. | Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели | |
| электростатических полей | ||
| 4.1. | Применение конформного отображения | |
| для решения задач электростатики | ||
| 4.2. | Мультипольное разложение потенциала | |
| 4.3. | Расчет поля электростатического подвеса | |
| 4.4. | Электрическое поле в плазме | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| 5. | Математическое моделирование диффузионных процессов переноса | |
| 5.1. | Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах | |
| 5.2. | Краевые задачи остывания нагретых тел | |
| 5.3. | Распространение теплоты в неограниченном пространстве | |
| 5.4. | Диффузионный процесс в активной среде с размножением | |
| 5.5. | Задача экологического прогнозирования | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| 6. | Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн | |
| 6.1. | Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны | |
| 6.2. | Колебания прямоугольной мембраны | |
| 6.3. | Колебания круглой мембраны | |
| 6.4. | Волновое уравнение для электромагнитных волн | |
| 6.5. | Потенциалы электромагнитного поля | |
| 6.6. | Электромагнитное излучение дипольного осциллятора | |
| 6.7. | Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| 7. | Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц | |
| 7.1. | Волновая функция | |
| 7.2. | Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике | |
| 7.3. | Квантовые состояния атома водорода | |
| 7.4. | Операторы физических величин в квантовой механике | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| Раздел III. Нелинейные модели математической физики | ||
| 8. | Нелинейные модели диффузионных процессов переноса | |
| 8.1. | Теория нелинейной теплопроводности | |
| 8.2. | Задача Стефана о фазовом переходе | |
| 8.3. | Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах | |
| 8.4. | Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением | |
| 8.5. | Уравнения типа "реакция - диффузия" | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| 9. | Нелинейные уравнения волновых процессов | |
| 9.1. | Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова | |
| 9.2. | Уравнение Бюргерса | |
| 9.3. | Уравнение Кортевега - де Фриза | |
| 9.4. | Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза | |
| Контрольные вопросы и задачи | ||
| Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства | ||
| Приложение 2. Задача Штурма - Лиувилля | ||
| Приложение 3. Методы теории размерности и подобия | ||
| Список рекомендуемой литературы | ||
| Предметный указатель | ||
