На кафедре ФН-12 параллельно развиваются несколько научных направлений.
Крищенко А.П., д.ф-м.н., чл.корр. РАН, профессор, зав.каф.
Основное направление исследований: Основные направления научной деятельности связаны с анализом, управлением и математическим моделированием нелинейных систем. Разработаны дифференциально-геометрические методы анализа нелинейных систем и синтеза алгоритмов управления. Создан метод локализации периодических решений, инвариантных компактов и областей с хаотической динамикой нелинейных непрерывных и дискретных систем.
Потенциальные темы для курсовых работ студентов:
-
Иследование и математическое моделирование нелинейных систем дифференциальных уравнений,
описывающих динамику процессов в медицине, биологии, экологии. - Построение алгоритмов управления системами техниеских объектов.
- Реконструкция изображений по неполной информации.
Ссылки на публикации:
- https://scholar.google.ru/citations?hl=ru&user=DjJs_0kAAAAJ&view_op=list_works&sortby=pubdate
- https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=7004235055
Головина А.М., к.ф.-м.н.
Основное направление исследований: Объектом исследования являются эллиптические дифференциальные операторы с разбегающимися возмущениями во всём пространстве, различного рода областях и волноводах. Под разбегающимися возмущениями понимаются функции или операторы, локализованные в областях, расположенных на большом расстоянии друг от друга. Были проанализированы поведение резольвенты, общего, непрерывного и точечного спектров рассматриваемых операторов. Построены полные асимптотические разложения резольвенты и собственных значений рассматриваемого оператора при различных случаях кратности предельного собственного значения. Изучались вопросы сходимости общего, непрерывного и дискретного спектров.
Ссылки на публикации:
Горяинов В.Б., д.ф.-м.н., профессор
Основное направление исследований: применение робастных статистических методов для идентификации нелинейных случайных процессов с дискретным временем (временных рядов) и для анализа многомерных статистических данных (метод главных компонент, факторный анализ). Примерами нелинейных временных рядов являются авторегрессионные процессы со случайными коэффициентами, процессы пороговой авторегрессии, процессы экспоненциальной авторегрессии. Классические статистические методы анализа данных, такие как выборочное среднее или метод наименьших квадратов, являются наилучшими в предположении, что ошибки наблюдений имеют нормальное (гауссовское) распределение. Однако эти методы резко теряют свою эффективность при нарушении предположения о нормальности. Робастные методы, лишь немного уступая классическим в нормальной модели, значительно их превосходят в случае даже небольших отклонениях вероятностного распределения ошибок от нормального.
Потенциальные темы для курсовых работ студентов:
- Оценки наименьших модулей параметров билинейной авторегрессии.
- Робастные методы анализа главных компонент.
Ссылки на публикации:
- https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=35974804800
- https://www.elibrary.ru/author_profile.asp?authorid=78798
Юрченков А.В., к.ф.-м.н.
Основное направление исследований: подавление влияний внешних возмущений в задачах оценивания, фильтрации и управления техническими системами. В качестве объектов рассмотрения выбираются динамические системы, на которые действует стохастическое возмущение с неточно заданными параметрами. Для описания характеристик внешнего возмущения используется относительная энтропия, где в качестве эталонного возмущения рассматриваетс класс последовательностей случайных векторов с нормальным распределением. В качестве целевой функции выбирается анизотропийная норма соответствующей системы.
Потенциальные темы для курсовых работ студентов:
- Построение стабилизирующего управления для квадрокоптера на основе линейной модели.
- Синтез регулятора для управления динамической системы с неточно заданными параметрами.
Ссылки на публикации: