Класс точности приборов Б и В одинаков, а верхний предел измерения прибора Б больше. В каком соотношении будут находиться максимальные значения абсолютных погрешностей измерения ∆_мБ и ∆_мВ при измерении приборами Б и В? Указать правильный ответ.

1) ∆_мБ = ∆_мВ. 2) ∆_мБ < ∆_мВ. 3) ∆_мБ > ∆_мВ.

Решение 7-10

Класс точности прибора характеризуется его относительной приведенной погрешностью.

Допустим, прибор Б имеет шкалу на 100 В, а прибор В—на 20 В, класс точности приборов0,5. Тогда абсолютная погрешность при измерении прибором Б составит ∆A_мБ= 0,5∙100/100 =0,5 В, а прибором В ∆A_мВ=0,5∙20/100=0,1 В, откуда следует, что

∆A_мБ>∆A_мВ. Ответ: 3.

В цепи рис. 7.13 U=100 В, r₁= 10000 Ом, r₂=30000 Ом. Для измерения напряжения был взят вольтметр со шкалой на 100 В, сопротивлением r_в=30000 Ом, класса точности 0,5. Определить абсолютную погрешность измерения ∆U. Указать правильный ответ,

1) 15±0,5 В. 2) 15±0,3 В. 3) ±0,5 В. 4) ±0,3 В.

Решение 7-13

Напряжение на сопротивлении r₂ до включения вольтметра равно

U_Д=U r₂/(r₁+r₂)=100∙30000/(10000+30000)=75 В.

При включении вольтметра сопротивление r₂ будет шунтировано сопротивлением вольтметра r_в. Напряжение, измеряемое вольтметром, окажется равным

………………….U r₂ r_в …………………………100 30000∙30000

U_В=—————————— = —————————————————————=60 В.

…..…r₁+ r₂r_в/(r₂+r_в) r₂+r_в ……..10000+30000∙30000/(30000+30000) 30000+30000

Абсолютная погрешность измерения, вызванная неточностью прибора, составит

∆U_м=0,5∙100/100=±0,5 В.

Погрешность измерения, обусловленная использованием вольтметра с малым сопротивлением, равна

∆U₁ =U_Д - U_В=75-60==15В.

Общая погрешность измерения сложится из погрешности, обусловленной неправильным выбором прибора, и погрешности самого прибора:

∆U=∆U₁ +∆U_М = 15 ±0,5 В. Ответ: 1.

В цепи рис 7.23 U=120 В, r₁ = 600 Ом, r₂=1200 Ом, r₃ = 4000 Ом. Измеряемые напряжения могут быть равны 80—120 В. Для измерения напряжения с погрешностью, не превышающей4 %, был заказан вольтметр, имеющий следующие данные: 1) класс точности 0,5; 2) верхний предел измерений 150 В; 3) сопротивление 5000 Ом; 4) прибор магнитоэлектрической системы.

Оказалось, что вольтметр непригоден для измерений в данной цепи. Какой из параметров прибора является причиной?

Решение 7-23

1. Класс точности прибора позволяет измерять с абсолютной погрешностью не более 4 %.

Относительная погрешность измерения при измерении наименьшего действительного напряжения U_Д=80 В равна

∆А=(U_Д-U_И)∙100%/U_Д

выразив ее через основную приведенную погрешность прибора

f =(U_Д-U_И)∙100%/U_НОМ

получим

∆А=fU_НОМ/U_Д= 0,5∙150/80 =0,94%; 0,94<4.

2. Верхний предел измерения прибора дает возможность измерить напряжение 120 В, так как его верхний предел равен 150 В.

3. Сопротивление прибора мало, и измерение с требуемой точностью произвести невозможно.

Напряжение, например, на резисторе с сопротивлением r₃ при положении движка реостата r_Рв крайнем положении б равно

…………U r₃ ……………………120∙4000

U_В=—————— = ———————————— =109 В.

……r₁+ r₁ r₂/(r₂+r_в) …4000+600 ∙1200/(600+1200)

После подключения вольтметра напряжение на резисторе r₃ равно

………………………U r_в r₃

U₃=——————————————=………………………………

…[ r_в r₃/( r_в+ r₃) + r₁ r₂/(r₁+r₂)]∙( r_в+ r₃)

…………………………….120∙4000∙5000

=——————————————————————— =102 В

[4000∙5000/(4000+5000)+600∙1200/(600+1200)]/(4000+5000)

Погрешность измерения составляет

∆А=(109-102)∙100/109=6,4%

4. Система прибора соответствует.

Для измерения постоянных напряжений обычно используются приборы магнитоэлектрической системы. Ответ: 3.

Напряжение и цепи рис. 7.29, а изменяется по закону, график которого изображен на рис. 7.29,б. Определить показания вольтметров V₁ и V₂, если имеем приборы: а) магнитоэлектрической системы; б) электродинамической системы. Сопротивление x_c<<r. Указать неправильный ответ.

Для п. “a”:l) U₁ = 150 В. 2) U₂ = 0 В.

Для п. “б”: 3) U₁= 178 В. 4) U₂ = 35,5 В.

Решение 7-29

Несинусоидальное напряжение, приложенное к цепи, как это видно из графика u{t), имеет постоянную составляющую U₀=150 В и первую гармоническую составляющую u₁=U_m sin ωt c амплитудой U_m1=50 В. Действующее значение гармонической составляющей

_{__}

U₁= U_m1/√2 =50/1,41= 35,5 В.

Приборы магнитоэлектрической системы измеряют среднее значение (постоянную составляющую). Показание первого вольтметра магнитоэлектрической системы U_1а=U₀=150 B .

Приборы электродинамической системы измеряют действующее (среднеквадратичное) значение. Показание первого вольтметра электродинамической системы равно

U_1б=(U₀²+U₁²)^1/2=(150²+35,5²)^1/2=154 B.

Напряжение, которое измеряет второй вольтметр, не имеет постоянной составляющей, так как при частоте f=0 сопротивление конденсатора равно бесконечности. В цепи действует только переменный ток, вызванный напряжением первой гармоники приложенного напряжения

I=U₁/(r²+x_c²), так как по условию x_c<<r, I=U₁ /r. Напряжение на резисторе равно

U₂=I r=U₁ r/r =U₁=35,5 B.

Показание второго вольтметра магнитоэлектрической системы будет равно нулю, так как нет постоянной составляющей U_2а =0. Показание вольтметра электродинамической системы U_2б= 35,5 В. Ответ: 3.

Определить показания, амперметров четырех систем цепи рис. 7.34 для трех случаев изменения тока i(t), графики которых изображены на рис. 7.34, I_m=5 А. Указать неправильный ответ.

Решение 7-34

Приборы магнитоэлектрической системы измеряют среднее значение (постоянную составляющую) измеряемой величины.

Случай 1. I_ср=2 I_m / π=2∙5/3,14=3,18 ΐ.

Случай 2. I_ср=0.

Случай 3. I_cр=I_m=5 A.

Приборы электромагнитной системы измеряют действующее (среднеквадратичное) значение измеряемой величины.

Случай 1. I=I_m/(2)^1/2= 5/1,41 = 3,55 А.

Случай 2. I=I_m/(2)^1/2= 5/1,41 = 3,55 А.

Случай 3. I=(I_m²+I_m²/2)^1/2 = (5²+5²/2)= 6,12 A.

Приборы электродинамической системы, так же как и электромагнитной, измеряют действующее значение.

1) I=3,55 А. 2) I=3,55 А. 3) I=6,12 А.

Приборы магнитоэлектрической системы с выпрямителем по мостовой схеме (двухполупериодной) измеряют среднее по модулю значение.

Случай 1. I_ср=2 I_m / π=2∙5/3,14=3,18 ΐ.

Случай 2. I_ср=2 I_m / π=2∙5/3,14=3,18 ΐ.

Случай 3. I_ср=5 А. Ответ: 3.