|
Родился в 1959 году в Москве д.ф.м.н., профессор кафедры высшей математики МГТУ им. Н.Э. Баумана; профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, специалист в области дифференциальных уравнений с частными производными и спектральных свойств дифференциальных операторов.
Закончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в 1981 году, слушал лекции выдающихся ученых А.Н. Тихонова, А.А. Самарского, Н.С. Бахвалова, В.А. Ильина, Л.Н. Королева. Закончил аспирантуру ВМиК МГУ по специальности 01.01.02 в 1984 г. (научный руководитель – проф., д.ф.м.н. Л.А. Муравей), защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 в 1985 г. в Диссертационном совете Математического института им. В.А. Стеклова РАН, защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.02 в 1999 г. в Диссертационном совете Математического института им. В.А. Стеклова РАН. |
|
Научные направления - стабилизация решений нестационарных краевых задач, спектральная теория дифференциальных операторов, сингулярно возмущенные спектральные задачи, задачи управления тепловыми и диффузионными процессами, асимптотические разложения решений.
Исследования проводятся совместно с Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова (проф., д.ф.м.н. И.В. Асташова) и Российским экономическим университетом им. Г.В. Плеханова.
Филиновский А.В. – автор более чем 100 работ по различным вопросам качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных и спектральному анализу дифференциальных операторов, два ученика защитили кандидатские диссертации. Является одним из руководителей еженедельного Межвузовского научного семинара по качественной теории дифференциальных уравнений (со-руководитель - д.ф.-м.н. И.В. Асташова), который собирает исследователей в области качественной теории дифференциальных уравнений, спектрального анализа и приложений (работает с 2002 г.)
Филиновским А.В. исследовались вопросы стабилизации решений нестационарных задач для гиперболических и сильно гиперболических уравнений в областях с компактными и некомпактными границами, в том числе для уравнений с неравномерно эллиптическими операторами. Впервые был исследован характер рассеяния энергии на бесконечность в областях с некомпактными границами, звездными относительно векторных полей и исследована структура энергетического волнового фронта. Разработан метод исследования нестационарных задач, использующий оценки резольвенты эллиптических операторов по спектральному параметру в верхней полуплоскости и получены различные варианты таких оценок.
Исследовались спектральные свойства эллиптических краевых задач в неограниченных областях, при этом для задачи Дирихле для эллиптического оператора высокого порядка найдены условия, обеспечивающие непрерывность спектра. Проведены исследования спектральных свойств семейств неравномерно эллиптических операторов, изучен вопрос о переходе от дискретного спектра к непрерывному.
Получен ряд результатов о предельном поведении дискретного спектра сингулярно возмущенных краевых задач, а также исследовано поведение спектральных проекторов. Эти результаты опираются на установленные теоремы о возмущениях абстрактных операторов.
Важное значение в исследованиях занимают экстремальные задачи для уравнений в частных производных. Это задачи спектральной оптимизации, задачи управления тепловыми и диффузионными процессами. Они нашли многочисленные практические применения при оптимальной реализации процессов геттерирования и управления микроклиматом в промышленных теплицах.
Обзор научных результатов содержится в книгах:
1) Асташова И.В., Ежак С.С., Карулина Е.С., Никишкин В.А., Тельнова М.Ю., Филиновский А.В. Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012, ISBN 978-5-238-02368-7.
2) Astashova I.V., Filinovskiy A.V., Kondratiev V.A., Muravei L.A. Some Problems in the Qualitative Theory of Differential Equations. J. of Natural Geometry, 2003, V. 23, no. 1-2, pp. 1-126, ISSN 0963-2654.
Интернет-ресурсы:
http://www.mathnet.ru/rus/person8448
http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?return=viewitems&mrauthid=223848
https://zbmath.org/authors/?q=au%3A%22filinovskii%2C%20a%2A%20v%2A%22
