С целью стимулирования научных исследований в области математики в МГТУ им. Н.Э. Баумана был проведён ежегодный конкурс на лучшую научную работу в области математики, опубликованную в 2023 году сотрудниками МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В результате экспертизы победителями и призёрами конкурса работ по математике стали:

1 место за лучшую научную работу по математике за 2023 год заняли 

Зарубин Владимир Степанович, профессор кафедры ФН-2

Новожилова Ольга Валерьевна, доцент кафедры ФН-2

за работу «Two-sided estimate of effective thermal conductivity coefficients of a textured composite with anisotropic ellipsoidal inclusions», опубликованную в журнале «Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik» (Q1, Scopus). 

Основной результат работы состоит в разработке метода расчета двусторонних оценок компонент эффективного тензора теплопроводности текстурированного композита на основе математической модели переноса тепловой энергии в композите с анизотропными включениями, имеющими форму трехосных эллипсоидов.

В данном подходе использована дуальная вариационная формулировка задачи о стационарной теплопроводности в неоднородном теле. Рассмотрен случай анизотропных включений, имеющих форму трехосных эллипсоидов, главные оси тензора теплопроводности которых совпадают с их осями. Приведен пример расчета двусторонних оценок для конической текстуры композита. 

Разработанный авторами метод может быть использован для оценки возможной ошибки прогнозирования эффективных коэффициентов теплопроводности композитов, модифицированных наноструктурными элементами (в том числе углеродными нанотрубками). 

Призёрами конкурса на лучшую научную работу по математике за 2023 год признаны:

2 место

Канатников Анатолий Николаевич, профессор кафедры ФН-12

за работу «Cancer cell eradication in a 6D metastatic tumor model with time delay» в журнале «Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation» (Q1, Scopus).

Основной результат работы состоит в качественном анализе нелинейной шестимерной системы с запаздыванием, описывающей процесс метастатической опухоли с однократной задержкой химеотерапии. Для решения задачи авторами был, в частности, применен метода локализации инвариантных множеств для нелинейных систем. На основе этого метода, а также анализа явного вида системы, удалось определить границы, в которых могут изменяться основные параметры системы (численность зараженных и здоровых клеток разных типов), найти точки равновесия системы и провести анализ их устойчивости. 

Далее, используя каскадную структуру всей системы и свойства асимптотически автономных и конкурентных систем, авторы получили условия уничтожения опухоли во вторичном очаге в предположении, что раковые клетки в первичном очаге асимптотически уничтожаются. Основываясь на этих результатах, авторы получили условия уничтожения рака для всей системы.

Данная работа интересна как с точки зрения применения оригинальных методов анализа нелинейных динамических систем, в частности систем с постоянным запаздыванием (а такие системы сложны для анализа их устойчивости и определения инвариантных множеств), так и с прикладной точки зрения (получены важные результаты для качественного анализа методики применения химеотерапии).

3 место

Рудаков Игорь Алексеевич, профессор кафедры ФН-2

за работу «Infinitely many periodic solutions for the quasi-linear Euler–Bernoulli beam equation with fixed ends» в журнале «Calculus of Variations and Partial Differential Equations» (Q1, Scopus).

Основным результатом статьи является теорема о существовании не ограниченной последовательности периодических решений для уравнения Эйлера-Бернулли при произвольной правой части в случае, когда нелинейное слагаемое имеет степенной рост. Доказательство теоремы проводится вариационным методом. Решения получены как критические точки соответствующего функционала. В связи с тем, что в уравнении присутствует правая часть, данный функционал не является четным и это не позволяет применить к нему теорию критических точек четных функционалов. Поэтому авторы заменяют данный функционал на модифицированный функционал, для которого используя топологические методы получают не ограниченную последовательность седловых критических точек, с помощью которой получают решения исходной задачи. 

Разработанный авторами метод позволил также значительно ослабить условия на нелинейное слагаемое, которые налагались на него в ранних статьях. Здесь не требуется его монотонности и однородности. 

Кроме того, в данной работе получен метод исследования задачи Штурма-Лиувилля, позволяющий получать более тонкие оценки собственных значений. Этот метод может быть использован при исследовании многих других аналогичных задач c различными граничными условиями.

Поздравляем победителей!