В сороковых годах Х1Х столетия Д. Джоуль провёл серию экспериментальных исследований с целью выяснить, существует ли точное количественное соотношение между теплотой и механической энергией. В 1843 году Джоуль опубликовал результаты по установлению механического эквивалента теплоты. В его опытах было экспериментально показано существование функции состояния являющейся внутренней энергией системы и зависящей только от состояния термодинамической системы. Здесь и в дальнейшем, если не будет специальных оговорок, термином состояние мы будем обозначать равновесное (или, точнее, квазиравновесное) состояние. Изменение функции состояния не зависит от того, каким образом термодинамическая система перешла из одного состояния в другое, а определяется только конечным и начальным состояниями системы.

Рис 1.2.
Схема опыта Джоуля по определению механического эквивалента теплоты.
1-грузы, 2-тросы, 3-подвижные блоки, 4-шкив, 5-лопатка, 6-теплоизолирующий сосуд, 7-вода.

   Схема опыта Джоуля изображена на рис. 1.2. Воду, находящуюся в калориметре - сосуде с теплоизолированными стенками, перемешивали лопатками, насаженными на деревянный (не теплопроводящий) стержень. В сосуде были установлены перегородки с прорезями, не позволявшими воде приобретать большую скорость вращения, благодаря чему из-за сил внутреннего трения по окончании вращения лопаток потоки в воде быстро затухали и она приходила в состояние термодинамического равновесия.

   Сосуд является адиабатически изолированной термодинамической системой. Такой системой мы будем называть систему, в которой изменения её состояния могут происходить только благодаря механическим перемещениям частей системы и её оболочки (окружающих тел) и не могут происходить путём теплообмена с окружающими телами. Любое изменение состояния адиабатически изолированной системы называют адиабатическим процессом, а оболочку, окружающую такую систему - адиабатической оболочкой. Примером адиабатической оболочки является сосуд Дюара (назван по имени Джеймса Дюара (1842 - 1923), который в 1892 году изобрёл его для сохранения сжиженных газов), представляющий собой сосуд с двойными стенками (см. рис. 1.3), пространство между которыми откачано до высокого вакуума, благодаря чему резко уменьшается теплообмен вещества в сосуде с окружающей средой. Однако, идеальной адиабатической оболочки в природе не существует. Например, в сосудах Дюара, даже при отсутствии теплообмена посредством конвекции, остаётся теплообмен посредством излучения и теплопроводности. Джоуль при проведении своих опытов вводил поправку на охлаждение воды в течение опыта.

Рис 1.3.
Cосуд Дюара
1-внутренняя оболочка, 2-внешняя оболочка, 3-ваккумная изоляция, 4-горловина с низкой теплопроводностью, 5-отросток откачки.

   Механическая работа, затрачиваемая на перемешивание воды в калориметре, определялась по изменению механической энергии двух гирь, создающих пару сил, приводящих в движение стержень с лопатками. Гири опускались под действием своего веса и посредством двух шкивов и двух проволок создавали вращение стержня. Зная высоту, на которую опустились гири и их скорости в нижней точке, можно определить изменение механической энергии системы.

   Переход воды из одного состояния в другое регистрировалось посредством измерений температур воды в начальном и конечном состояниях. Как было отмечено выше, при заданных внешних параметрах (давлении и объёме), температура определяет состояние термодинамического равновесия системы. В описываемом эксперименте внешнее давление и объём воды можно считать неизменными. На самом деле начальное и конечное состояния воды характеризуются различными объёмами, однако, тепловое расширение воды настолько мало, что можно пренебречь изменением объёма и совершаемой при этом работой.

   Джоуль обнаружил, что при различных моментах сил, скоростях движения лопаток, объёмах воды и т. д., работа, произведённая над водой при переходе из одного и того же состояния в другое фиксированное состояние, остаётся неизменной величиной. Таким образом, удалось экспериментально подтвердить, что для адиабатического перехода системы из определённого начального состояния в определённое конечное состояние всегда требуется одинаковая работа, независимо от того, как осуществляется адиабатический переход.

   Следовательно, работа, совершённая над термодинамической системой при адиабатическом переходе из первого во второе состояние, является величиной, равной изменению некой функции состояния системы, значение которой однозначно определяется равновесным состоянием термодинамической системы и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Этой функцией состояния и является внутренняя энергия системы. Внутренняя энергия системы определяется состоянием термодинамического равновесия. Таким образом, при неизменных внешних параметрах изменение температуры будет определять изменение внутренней энергии системы при переходе из одного равновесного состояния в другое. Отметим, что температура, давление и объем также являются функциями состояния термодинамической системы.

   Если A₁₂ работа, совершённая термодинамической системой при переходе из первого состояния с внутренней энергией U₁ во второе состояние с внутренней энергией U₂, то сделанное выше утверждение можно записать следующим образом

   Соотношение (1.1) выражает первое начало термодинамики для адиабатически изолированных систем.

   В опыте Джоуля силы трения совершали положительную работу, поэтому внутренняя энергия системы воды возрастала, а механическая энергия грузов уменьшилась. Так как в соответствии с определением внутренней энергии она представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий всех частиц, входящий в систему, то включение грузов в полную систему приводит соотношение (1.1) к выражению, описывающему закон сохранения энергии.

   Таким образом, выражение (1.1) представляет собой запись закона сохранения энергии. При всяких изменениях состояния системы, приращение энергии (внутренней и механической) одних тел обязательно равно убыли энергии (внутренней и механической) других тел.

   Если в каком-либо состоянии мы примем величину внутренней энергии системы равной U₁ (она определяется с точностью до константы), то в любом другом состоянии внутренняя энергия U₂ может быть определена из соотношения

   где A^`₁₂ - работа, совершённая над системой при адиабатическом переходе из первого состояния во второе состояние. Условием такого определения внутренней энергии является возможность адиабатического перехода из одного состояния в другое.

   Задача 1.1. Тело движется в вязкой среде, помещенной в жесткую (не совершающую движений) адиабатическую оболочку. Коэффициент трения r. Чему равна скорость приращения внутренней энергии в тот момент, когда скорость тела равна v в случаях: а). если рассматриваемая термодинамическая система включает в себя тело и вязкую среду, б). если тело и вязкая среда рассматриваются как две термодинамические системы, в). если на тело действует внешняя сила F ?

   Решение: а). В соответствии с первым началом термодинамики для адиабатически изолированной системы в жесткой оболочке, внутренняя энергия системы изменяться не может, так как отсутствуют внешние силы. Отметим, что температура системы при этом изменяется, так как система совершает переход из неравновесного состояния в равновесное. Таким образом, скорость приращения внутренней энергии системы в этом случае равна нулю.

   б). В соответствии с первым началом термодинамики для адиабатически изолированной системы, суммарная скорость приращения внутренней энергии двух систем (тела и вязкой среды) равна мощности сил трения (с обратным знаком):

где

   Отличие от предыдущего случая состоит в том, что сила трения является внешней для каждой из этих двух систем, а кинетическая энергия движущегося тела не может быть включена в его внутреннюю энергию в соответствии с определением последней. Поэтому, внутренняя энергия тела не изменяется, а внутренняя энергия вязкой среды возрастает со скоростью, равной

   в). В соответствии с первым началом термодинамики для адиабатически изолированной системы, скорость приращения внутренней энергии системы, состоящей из тела и вязкой среды, равна мощности внешней силы:

   В данном случае из-за наличия внешней силы оболочка не может считаться жесткой. Например, в опыте Джоуля подвижным элементом оболочки являлся шкив.

   Если же мы, как и в предыдущем случае будем рассматривать две системы, то суммарная скорость приращения внутренней энергии двух систем (тела и вязкой среды) равна мощности сил трения (с обратным знаком), так как кинетическая энергия движущегося тела не может быть включена в его внутреннюю энергию в соответствии с определением последней. Отметим, что кинетическая энергия тела при наличие действия внешней постоянной силы не изменяется, в случае, если сила .